Raio e Intervalo de convergência das séries.

[Edenilson]

a parte que tem n eu intendi. fica
n.(n+4+1) / n.(n+3+2) como divido o 4 e o 6 por n?
tem como me passar a resolução?

[João P. Ferreira]

quando digo dividir por \(n\) ou por \(n^2\) é

\(\frac{(n^2+5n+4)/n^2}{(n^2+5n+6)/n^2}=\frac{n^2/n^2+5n/n^2+4/n^2}{n^2/n^2+5n/n^2+6/n^2}=\frac{1+5/n+4/n^2}{1+5/n+6/n^2}\)

agora faça \(n \to +\infty\) lembrando-se que um número finito a dividir por infinito dá zero

[Edenilson]

Seria isso?
\(\frac{1+\frac{5}{\infty }+\frac{4}{\infty^{2}}}{1+\frac{5}{\infty}+\frac{6}{\infty^{2}}} = \frac{\infty}{\infty} = ?\)
Só que da indeterminação...

[João P. Ferreira]

Caro Edenilson

Quanto é por exemplo \(\frac{10}{\infty}\)

imagine que é o número 10, a dividir por um número mesmo muito grande, ou seja infinito....

repare nesta sequência

\(\frac{10}{1}\) , \(\frac{10}{2}\) , \(\frac{10}{5}\) , \(\frac{10}{10}\)

o de cima mantém-se e o debaixo aumenta, diga-me: como está a evoluir esta sequência?

[João P. Ferreira]

Seria isso?
\(\frac{1+\frac{5}{\infty }+\frac{4}{\infty^{2}}}{1+\frac{5}{\infty}+\frac{6}{\infty^{2}}} = \frac{\infty}{\infty} = ?\)
Só que da indeterminação...

já conseguiu perceber que

\(\frac{1+\frac{5}{\infty }+\frac{4}{\infty^{2}}}{1+\frac{5}{\infty}+\frac{6}{\infty^{2}}} = \frac{1+0+0}{1+0+0} = \frac{1}{1}={1}\)

vá partilhe dúvidas, quero ajudá-lo meu caro

[Edenilson]

Hum, acho que agora intendi, vou prosseguir...