simplificar a fração usando fatoração

[ivandepaiva]

Empaquei no capitulo de fatoração e estou tendo dificuldade neste exercício :


Simplificando a expressão \(\frac{9-x^2}{x^2-6x+9}\) , com x diferente de 3 obtem-se:

a) \(\frac{x+3}{x-3}\)

b) \(- \frac{x+3}{x-3}\)

c) \(\frac{3-x}{x-3}\)

d) \(\frac{x-3}{x+3}\)

e) \(- \frac{x-3}{x+3}\)

Eu fazendo acho a letra (a) como resposta .... e o livro diz que a reposta correta é a letra (b) , já fico grato pela ajuda

[aisilva]

O livro, de facto, tem razão. Ao factorizar os polinómios do numerador e denominador da fracção dada obtém-se:

\(\frac{(3-x)(3+x)}{(x-3)^{2}}\)

Pondo em evidência o sinal menos no primeiro monómio do numerador fica: \(\frac{-(-3+x)(3+x)}{(x-3)^{2}}\)

Ficamos assim com um monómio em comum no numerador e no denominador, o que permite simplificar a expressão para obter:

\(\frac{-(3+x)}{x-3}=-\frac{x+3}{x-3}\)

Que é a expressão apresentada na alínea b)

[ivandepaiva]

O livro, de facto, tem razão. Ao factorizar os polinómios do numerador e denominador da fracção dada obtém-se:

\(\frac{(3-x)(3+x)}{(x-3)^{2}}\)

Pondo em evidência o sinal menos no primeiro monómio do numerador fica: \(\frac{-(-3+x)(3+x)}{(x-3)^{2}}\)

Ficamos assim com um monómio em comum no numerador e no denominador, o que permite simplificar a expressão para obter:

\(\frac{-(3+x)}{x-3}=-\frac{x+3}{x-3}\)

Que é a expressão apresentada na alínea b)

Obrigado me ajudou