Olá
beldu.santos,
boa noite!
Tratando-se de Juros Compostos devemos ter o prazo e a taxa na mesma unidade, caso não estejam convertermos-na fazendo uso da definição de
Taxas Equivalentes.
Do enunciado tiramos,
Capital (P): $ 30.000,00
Taxa (i): 1,5% a.q
Prazo (n): ?
Montante (S): $ 35.868,55
Façamos a conversão quadrimestral para anual: 1 ano tem 3 quadrimestres, daí,
\(\left ( 1 + i_a \right ) = \left ( 1 + i_q \right )^3\)
\(1 + i_a = \left ( 1 + \frac{1,5}{100} \right )^3\)
\(i_a = 1,015^3 - 1\)
\(i_a = 1,04 - 1\)
\(\fbox{i_a = 0,04}\)
Isto é,
4%!
Por fim, substituímos os dados na conhecida fórmula! Segue,
\(S = P(1 + i)^n\)
\(35868,55 = 30000 \left ( 1 + 0,04 \right )^n\)
\(1,04^n = 1,1956\)
\(\log_{1,04} 1,1956 = n\)
\(n = \frac{\log 1,1956}{\log 1,04}\)
\(n = \frac{0,077}{0,017}\)
\(\fbox{\fbox{n \approx 4,5 \;\; \text{anos}}}\)
Se não errei nada...
Tens o gabarito?