Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
18 nov 2013, 01:27
Por favor, alguém sabe resolver esta?
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Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
18 nov 2013, 10:37
Em primeiro lugar um polinómio é uma função contínua.
Se f(0)<0 e f(1)>0, então, por ser uma função contínua, pelo teorema de Bolzano terá um zero no intervalo [0,1]
Se f(0)<0 e f(1)>0, então, por ser uma função contínua, pelo teorema de Bolzano terá um zero no intervalo [0,1]
Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
20 nov 2013, 03:42
Fiz os cálculos e cheguei à conclusão que f(0)<0 e f(1)<0
Veja se meus cálculos estão corretos, por favor:
f(0)= 5(0)^4+12(0)^3-87(0)^2+83(0)-17
f(0) = 0+0-0+0-17
f(0) = -17 ------ <0
f(1)=5(1)^4+12(1)^3-87(1)^2+83(1)-17
f(1)=5+12-87+83-17
f(1)=17-17-4
f(1)=-4 ----------<0
Portanto, o polinômio não tem raízes reais entre 0 e 1.
Veja se meus cálculos estão corretos, por favor:
f(0)= 5(0)^4+12(0)^3-87(0)^2+83(0)-17
f(0) = 0+0-0+0-17
f(0) = -17 ------ <0
f(1)=5(1)^4+12(1)^3-87(1)^2+83(1)-17
f(1)=5+12-87+83-17
f(1)=17-17-4
f(1)=-4 ----------<0
Portanto, o polinômio não tem raízes reais entre 0 e 1.
Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
20 nov 2013, 13:06
Não pode tirar nenhuma conclusão se f(0) tem o mesmo sinal de f(1).
Mas se é contínua e tem dois zeros no intervalo, e se f(0) e f(1) < 0, então basta encontrar um numero a entre 0 e 1 tal que f(a)>0
Assim, prova pelo teorema de Bolzano que entre 0 e a existe um zero, e que entre a e 1 existe outro zero, ou seja, existem dois zeros no intervalo.
Tente a=0.5. f(a) = 4.5625....
Mas se é contínua e tem dois zeros no intervalo, e se f(0) e f(1) < 0, então basta encontrar um numero a entre 0 e 1 tal que f(a)>0
Assim, prova pelo teorema de Bolzano que entre 0 e a existe um zero, e que entre a e 1 existe outro zero, ou seja, existem dois zeros no intervalo.
Tente a=0.5. f(a) = 4.5625....
Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
20 nov 2013, 14:25
Então tenho que também demonstrar que tem um f(a)>0?
Ok.
f(1/2)=5(1/2)^4+12(1/2)^3-87(1/2)^2+83(1/2)-17
f(1/2)=5/16+12/8-87/4+83/2-17
f(1/2)=5+24-348+664-272/16
f(1/2)=73/16
f(1/2)=4,5625
Tá certo?
Qual a conclusão que chego????
Ok.
f(1/2)=5(1/2)^4+12(1/2)^3-87(1/2)^2+83(1/2)-17
f(1/2)=5/16+12/8-87/4+83/2-17
f(1/2)=5+24-348+664-272/16
f(1/2)=73/16
f(1/2)=4,5625
Tá certo?
Qual a conclusão que chego????
Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
20 nov 2013, 15:50
leia o meu último post...
Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
20 nov 2013, 17:46
Boa tarde!
Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625
O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma:
I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz
II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz.
Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira:
I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125
II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2
Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625
O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma:
I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz
II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz.
Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira:
I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125
II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2
Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1.
20 nov 2013, 17:47
Boa tarde!
Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625
O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma:
I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz
II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz.
Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira:
I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125
II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2
Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625
O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma:
I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz
II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz.
Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira:
I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125
II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2