Derivada pela definição de limite

[robertsilva]

Olá,

\(\sqrt{3-x}\) no ponto 2:

Fórmula: \(\frac{f(x+h)-h}{h}\)

\({f(x)}= (3-x)^{1/2}= (3-2)^{1/2}=1\)

\({f(x+h)}\) ficaria \((1+h)^{1/2}\)? Poderia simplificar?

[Man Utd]

Olá


oi,não entendi direito suas contas.


\(\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

então:


\(\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3-x-h}-\sqrt{3-x}}{h}\)




\(\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{3-x-h}-\sqrt{3-x})*(\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x})}{h(\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x})}\)



\(\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{3-x-h-(3-x)}{h(\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x})}\)



\(\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{3-x-h-3+x}{h(\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x})}\)



\(\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{-h}{h(\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x})}\)



\(-\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{h}{h(\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x})}\)



\(-\lim_{ h \rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{3-x-h}+\sqrt{3-x}}\)


\(-\frac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}}\)


\(-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}\)


Agora aplicando no ponto \(x=2\)



\(-\frac{1}{2\sqrt{3-2}}=-\frac{1}{2}\)