P ((ln x)^1/2)/x

[jrodrigues]

Como calculo esta primitiva?

\(P\frac{sqrt(lnx)}{x}\)

[João P. Ferreira]

É uma primitiva do género:

\(Pu'u^n=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C\)

Em que \(n=1/2\) e \(u=ln(x)\)

Se tiver dificuldades em continuar diga, estamos aqui para ajudar...

Saudações

[danjr5]

Outra maneira:
\(\int \frac{\sqrt{lnx}}{x}dx =\)

\(\int \frac{1}{x}\sqrt{lnx}dx =\)

Por substituição simples, considere \(lnx = \gamma\)

\(d\gamma = \frac{1}{x}dx\)

então,

\(\int \sqrt{\gamma}.d\gamma =\)

\(\int \gamma^{\frac{1}{2}}d\gamma =\)

\(\left [ \frac{2}{3}.\gamma^{\frac{3}{2}} \right ] =\)

\(\left [ \frac{2}{3}.ln^{\frac{3}{2}}x \right ] =\)

\(\frac{2}{3}.\sqrt{ln^3}x\)