Aplicação de derivadas [resolvida]
15 dez 2013, 22:13
Por favor quem puder me ajudar na questão
Faça uma analise da concavidade do grafico da função e determine os eventuais pontos de inflexão.
f(x) = x^4+2x^3-12x^2+5x-1
Faça uma analise da concavidade do grafico da função e determine os eventuais pontos de inflexão.
f(x) = x^4+2x^3-12x^2+5x-1
Re: Aplicação de derivadas
16 dez 2013, 01:46
Olá Adelia
A concavidade (ou curvatura) de uma f.r.v.r. é medida pela 2.ª derivada.
Seja \(f(x)=x^{4}+2x^{3}-12x^{2}+5x-1\)
Vem \(f'(x)=4x^{3}+6x^{2}-24x+5\)
e \(f''(x)=12x^{2}+12x-24\) (uma parábola de concavidade voltada para cima)
Analisando as raizes de f''(x)=0, mostra-se que são x=1 ou x=-2 os dois únicos pontos de inflexão de f.
Logo a curvatura de f é caracterizada por:
É positiva em: \(]-\infty ,-2]\cup [1,+\infty[\)
É negativa em: \(]-2,1[\)
Espero ter ajudado.
Bom estudo
A concavidade (ou curvatura) de uma f.r.v.r. é medida pela 2.ª derivada.
Seja \(f(x)=x^{4}+2x^{3}-12x^{2}+5x-1\)
Vem \(f'(x)=4x^{3}+6x^{2}-24x+5\)
e \(f''(x)=12x^{2}+12x-24\) (uma parábola de concavidade voltada para cima)
Analisando as raizes de f''(x)=0, mostra-se que são x=1 ou x=-2 os dois únicos pontos de inflexão de f.
Logo a curvatura de f é caracterizada por:
É positiva em: \(]-\infty ,-2]\cup [1,+\infty[\)
É negativa em: \(]-2,1[\)
Espero ter ajudado.
Bom estudo
Re: Aplicação de derivadas
17 dez 2013, 00:28
Muito Obrigada