Fatoração e divisão nas funções. Iniciante voltando a estudar funções de segundo grau.

[Ionatan]

Eu preciso entender a resolução que li num livro, e como sou iniciante no estudo das funções fiquei perdido. Comecei a estudar novamente, mas ainda não consegui entender o procedimento que o autor do livro que estou lendo fez.

O jogo é chamado de AKQ.
Dois jogadores jogam, sendo que AKQ são as combinações que cada jogador pode receber inicialmente. Estas combinações não são independentes, ou seja se jogador n1 recebe A, jogador número 2 recebe K ou Q, e assim por diante, sendo que a>k>q.
Uma regra importante que determina a dinâmica do jogo é que o jogador número1 NÂO PODE APOSTAR.
O pote (quantidade de dinheiro no meio da mesa) é igual a 1, e cada jogador tem no seu stcak(quantidade de dinheiro para trás) 1000. Mil é um número que representa um valor bem alto em relação ao dinheiro que tem no meio (1).

Resolução:

Jogador número 1 é obrigado a pedir mesa e passar a vez para jogador número 2, e o jogador número 2 tem a vez de jogar.
Quando ele tem K, jogador 1 tem A ou Q ( na mesma proporção), ou seja não tem porquê jogador número 2 apostar, ele pede mesa.
Quando jogador número 2 tem Q, ele quer blefar, e quando ele tem A, ele quer apostar por valor vs o K do jogador número 1.

Ou seja jogador número 2 precisa escolher uma proporção de mãos por valor e blefe como estratégia vs o jogador n.1.
Ele vai apostar com todos os seus "A", e blefar alguns "Q".
Além disso ele precisa escolher o tamanho da aposta. Ele vai apostar o mesmo tamanho com A e Q para esconder sua mão.

Para escolher este tamanho , nós vamos atrás da função que determina com qual frequência jogador número 1 vai pagar uma aposta quando tem "k". Essa função vai determinar o valor da mão A do jogador número 2, já que a frequência com que jogador número 1 paga com "k", determina quanto jogador número 2 ganha com "A".

Até aqui tudo fácil, eu entendo perfeitamente. EU entendo porquê ele chega nesta função F(s), sendo que S é o tamanho da aposta do jogador número 2 .
A função é \(f(s)= s(1-s)/(1+s)\).

A partir daqui que eu fico confuso, porquê para achar o valor de S que mais da retorno para o jogador número 2 ele faz um processo de contas que eu não entendo.
Ou seja eu não entendo o quê ele fez com esta função. Porquê eu não sei quase nada de funções.


f(s)= s(1-s)/(1+s)

f(s)= -(s²+ 2s -1)/(1+s)²

s²+2s-1=0

(1+s)²= 2

Conseguem me explicar o que aconteceu nestas linhas. Acho que ele maximizoua função para achar um ponto dela que representa o melhor valor de S.
Acha que é esse o caso?

Obrigado pela atenção e parabéns pela qualidade do fórum.

[Fraol]

Desculpe, mas não consegui entender também.
Você não gostaria de colocar todo o enunciado aqui. Por favor, tente usar o Editor de Equações que fica logo acima dessa caixa de edição de mensagens.

[Ionatan]

Esta mensagem encontra-se acima ( a 1a. ) neste tópico. A anterior foi retirada a pedido do autor.

[Ionatan]

Não consegui achar no editor como colocar ². Alguém poderia me indicar?

De qualquer maneira , coloquei as equações sem o editor.

[Fraol]

Boa tarde,

O que dá para destacar é o seguinte: como no desenvolvimento o denominador está elevado ao quadrado, \((1+s)^2\), para que a regra da função não mude é necessário que o numerador também seja elevado ao quadrado ou seja deve ter sido feito \(\left( s(1-s) \right)^2\). A mim falta compreender essa recorrência \(s(1-s)\) ( s depende dele mesmo ). Assim que tiver um tempo maior, vou refletir sobre o texto que você enviou para ver se consigo entender a coisa.
É bem possível que outro participante do fórum esteja vendo o que eu não. Se assim for pode contribuir à vontade.

[Ionatan]

Dando up.
Acho que o primeiro post que eu fiz ficou ilegível., dai a galera desanimou.
O terceiro post do thread deixou mais claro o problema.
Seria possível algum moderador editar o primeiro post, deletando-o e substituindo o terceiro em seu lugar

[Fraol]

Boa tarde,

Sobrescrevi a 1a mensagem com o conteúdo da terceira (que foi modificada).

Aproveito para fazer uma correção no meu último post:

Onde está

é necessário que o numerador também seja elevado ao quadrado ou seja deve ter sido feito \(\left( s(1-s) \right)^2\)

O correto seria:

é necessário que o numerador também seja multiplicado por \((1+s)\), como fora o denominador, ou seja deve ter sido feito \(\left( s(1-s) \right) \cdot (1+s)\).

Também, informo que ainda não tive tempo de estudar o problema proposto, estou atolado com o serviço a terminar antes do recesso de fim de ano.

[Ionatan]

Boa tarde,

Sobrescrevi a 1a mensagem com o conteúdo da terceira (que foi modificada).

Aproveito para fazer uma correção no meu último post:

Onde está

é necessário que o numerador também seja elevado ao quadrado ou seja deve ter sido feito \(\left( s(1-s) \right)^2\)

O correto seria:

é necessário que o numerador também seja multiplicado por \((1+s)\), como fora o denominador, ou seja deve ter sido feito \(\left( s(1-s) \right) \cdot (1+s)\).

Também, informo que ainda não tive tempo de estudar o problema proposto, estou atolado com o serviço a terminar antes do recesso de fim de ano.

Obrigado pela edição, e pelo tempo na busca em ajudar a resolver o problema.
Quando eu tenho essa equação \(\left( s(1-s) \right) \cdot (1+s)\) , qual seria a regra para resolve-la?
Eu multiplico quem por quem para chegar na resolução ?
Se eu resolver o primeiro parenteses pra depois multiplicar pelo segundo, não teremos "s" elevedo ao cubo?

[Ionatan]

Olá pessoas acho que não deu muito certo eu colocar o problema desta maneira.

Oque eu preciso aprender é achar uma função a partir do gráfico. Eu tenho alguns pontos, mas não tenho a raiz, e preciso achar a função e depois preciso achar o ponto mais alto do vertice.

Achei na internet como fazer o gráfico a aprtir da função, mas não o inverso, ou seja, a função a partir do gráfico.

Obrigado pelo tempo de vocês

[Ionatan]

Up.

Conversando com um conhecido ele me disse que a a segunda linha foi derivada da função, e na terceira a equação foi igualada a zero, tendo os dois lados multiplicados por (1+s)².

Tudo que ele disse soa grego pra mim. ELe está correto? CAso esteja, onde posso estudar derivação, e todo esse procedimento aplicado?


f(s)= s(1-s)/(1+s)

f(s)= -(s²+ 2s -1)/(1+s)²

s²+2s-1=0

(1+s)²= 2