Problema relacionado com a função logaritmica [resolvida]
06 jan 2014, 17:02
Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício.
A solução é 14:58.
A solução é 14:58.
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Re: Problema relacionado com a função logaritmica
06 jan 2014, 20:21
\(f(t)=g(t)\)
Obviamente uma resposta desta equação seria \(t=0\), mas a solução não convém, por que \(0+11,5=11,5\), e o exercício pede um instante depois de 11,5h.Então vamos resolver para \(t \neq 0\).
\(3t^2*e^{-0,8t}=1,5t^2*e^{-0,6t}\)
\(2*e^{-0,8t}=e^{-0,6t}\)
Aplique logaritmo natural aos dois membros:
\(\ln(2)+\ln(e^{-0,8t})=\ln(e^{-0,6t})\)
\(\ln(2)-0,8t=-0,6t\)
\(t=\frac{\ln(2)}{0,2} \; \approx 3,5\)
então : \(11,5+3,5=15:00\)
Obviamente uma resposta desta equação seria \(t=0\), mas a solução não convém, por que \(0+11,5=11,5\), e o exercício pede um instante depois de 11,5h.Então vamos resolver para \(t \neq 0\).
\(3t^2*e^{-0,8t}=1,5t^2*e^{-0,6t}\)
\(2*e^{-0,8t}=e^{-0,6t}\)
Aplique logaritmo natural aos dois membros:
\(\ln(2)+\ln(e^{-0,8t})=\ln(e^{-0,6t})\)
\(\ln(2)-0,8t=-0,6t\)
\(t=\frac{\ln(2)}{0,2} \; \approx 3,5\)
então : \(11,5+3,5=15:00\)