Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições

[Camolas]

Boa tarde,
o exercício é \(¬((a\vee b))\wedge ¬(a\vee ¬(a\Rightarrow b))\)
eu cheguei aqui:http://imgur.com/DZtaTgr
posso me ter enganado, confirmem pf.

agora não percebo como colocar na forma desejada no enunciado pede:
http://imgur.com/mu2MOqR
Obrigado pelas respostas

Anexos

enunciado do problema

eu cheguei aqui:[url]http://imgur.com/DZtaTgr[/url]
posso me ter enganado, confirmem pf.

[João P. Ferreira]

\(\sim((a\vee b)\wedge \sim(a\vee \sim(a\Rightarrow b))\)

seja rigoroso na utilização de parentesis

lembre-se da álgebra booleana e mais precisamente das Leis De Morgan
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgeb ... a#Teoremas

\(\sim(a\vee b)=(\sim a \wedge \sim b)\)

logo

\(\sim((a\vee b)\wedge \sim(a\vee \sim(a\Rightarrow b))=\)
\(=\sim(a\vee b)\vee (a\vee \sim(a\Rightarrow b)=...\)

não percebo bem o que significa \(a\Rightarrow b\) pois é uma notação invulgar para mim neste domínio mas se significar que \(a=b\) pode avançar facilmente

[Rui Carpentier]

não percebo bem o que significa \(a\Rightarrow b\) pois é uma notação invulgar para mim neste domínio

Caro João,
Penso que seja o operador lógico implicação que se pode também escrever \(\sim a\vee b\).

[João P. Ferreira]

não percebo bem o que significa \(a\Rightarrow b\) pois é uma notação invulgar para mim neste domínio

Caro João,
Penso que seja o operador lógico implicação que se pode também escrever \(\sim a\vee b\).

Caro Rui Carpentier

Muito obrigado pela dica

continuando

\(=\sim(a\vee b)\vee (a\vee \sim(\sim a\vee b)=\)
\(=\sim(a\vee b)\vee (a\vee (a\wedge \sim b))=\)

pela propriedade absortiva

\(=\sim(a\vee b)\vee a=\)
\(=(\sim a\wedge \sim b)\vee a=\)
\(=(\sim a\vee a) \wedge (\sim b \vee a)=\)
\(=1 \wedge (\sim b \vee a)=\)
\(=\sim b \vee a\)

se não me falham as contas...

[Camolas]

Já agora, deixo aqui a forma final como apresentei a resolução ao problema:

no enunciado faltava um parêntesis, por isso é que surgiu alguma confusão ao início.

já agora como podemos intercalar as imagens com a parte do texto, se for possível?

Anexos

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res2logic.png (32.19 KiB) Visualizado 2306 vezes