Exercício Taxa de Juros composto

[evertoncalebal]

Um determinado estado da União tomou um empréstimo de R$1 bilhão junto ao BNDES, a ser pago em 2 anos, considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. No momento de quitar a dívida, a mesma foi renegociada por mais seis meses, à taxa de 1% ao semestre. A taxa de juros efetiva para toda a operação é, aproxidamente?

A)10%
B)11%
C)21%
D)22%
E)25%

[flaviosouza37]

1 bilhao = 1.000.000.000

1.000.000.000(1,1)²= 1.210.000.000,00
1.210.000.000,00(1,01) = 1.222.100.000,00

agora devemos verificar qual taxa de juros torna o valor de 1.222.100.000,00 em 1.000.000.000 na data inicial.

da formula do juros composto: V = C(1+i)^n temos que o valor inicial é C = V*(1+i)^-n

vou considerar a taxa anual que gera esse valor. então serao 3 anos.
1.000.000.000 = 1.222.100.000,00(1+i)^-³

(1+i)³ = 12221
i = 22,03%