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Considere a variável aleatória X que assume o valor do maior dado no lançamento de dois dados.
a)Apresente a funçaõ de probabilidade da variável X.
b) Calcule E(X)
c)Calcule Var(X)

Seja X = v.a. que mede o maior valor que sai num dado, no lançamento de dois dados
Considere-se ainda que X1 é a v.a. que mede o valor extraído no dado 1 e X2 é a v.a. que mede o valor extraído no dado 2.

a) Função probabilidade da variável X é dada por \(f_{X}(x_{i})=\)

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 1/36 & 3/36 & 5/36 & 7/36 & 9/36 & 11/36 \end{pmatrix}\)

já que os seguintes acontecimentos são incompatíveis, (e.g.) P(X=3) = P(X1=3,X2=1) + P(X1=3,X2=2) + P(X1=3,X2=3) + P(X1=2,X2=3) + P(X1=1,X2=3) = 5/36

b) O valor esperado é dado por

\(E(X)=\sum_{i=1}^{6} x_{i} f_{X}(x_{i})=1*1/36+2*3/36+3*5/36+4*7/36+5*9/36+6*11/36\)

c) A Var(X) é dada por

\(Var(X)=E(X^{2})-E^{2}(X)=\sum_{i=1}^{6}x_{i}^{2}f_{X}(x_{i})-E^{2}(X)=1^{2}*1/36+2^{2}*3/36+3^{2}*5/36+4^{2}*7/36+5^{2}*9/36+6^{2}*11/36-E^{2}(X)\)

Bom estudo

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F. Martins