Probabilidade de reação alergica

[Rmsf]

Uma determinada vacina destina-se a ser utilizada de um modo geral pela população portuguesa.
Sabendo que há uma probabilidade de 90% de se registar pelo menos um caso de reação alergica á vacina,qual será probabilidade de:

a) se registarem de 3 a 5 casos de reação alergica?

b) não mais de 3 apresentarem reação alergica?

"Distribuição Poisson"

[flaviosouza37]

Poisson: \(P(x)=\frac{e^{-\lambda }\lambda ^x}{x!}\)

a) P(3<=X<=5)=p(3)+p(4)+p(5)=\(\frac{e^{-0,9 }0,9^3}{3!}+\frac{e^{-0,9 }0,9^4}{4!}+\frac{e^{-0,9 }0,9^5}{5!}=6,25%\)
b) P(X<=3)=\(\frac{e^{-0,9 }0,9^0}{0!}+\frac{e^{-0,9 }0,9^1}{1!}+\frac{e^{-0,9 }0,9^2}{2!}+\frac{e^{-0,9 }0,9^3}{3!}=98,6%\)

[FernandoMartins]

Flávio

Se X = v.a. que mede o n.º de casos registados de reação alergica á vacina; e partindo do suposto que a tua resolução é correcta, qual é a P(X>=1)? Não deveria ser 0.90 = 90%?

[flaviosouza37]

É deveria dar 90% msm, acho q tem algo a ver com aquele pelo menos 1 que eu nao tinha reparado quando resolvi, nunca vi um desse tipo.

[FernandoMartins]

Então, diria que sendo

X = v.a. que mede o n.º de casos registados de reacção alérgica à vacina

tem-se, \(0.9=P(X\geq 1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-\frac{e^{-\lambda}\lambda ^{0}}{0!}=1-e^{-\lambda}\Leftrightarrow e^{-\lambda}=0.1\Leftrightarrow \lambda =-ln(0.1)\)

E portanto, pode calcular-se

a) \(P(3\leq X\leq 5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=\frac{e^{-\lambda }\lambda ^3}{3!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^4}{4!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^4}{4!}\)

b) \(P(X\leq 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{e^{-\lambda }\lambda ^0}{0!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^1}{1!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^2}{2!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^3}{3!}\)

Bom estudo

[Rmsf]

Então, diria que sendo

X = v.a. que mede o n.º de casos registados de reacção alérgica à vacina

tem-se, \(0.9=P(X\geq 1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-\frac{e^{-\lambda}\lambda ^{0}}{0!}=1-e^{-\lambda}\Leftrightarrow e^{-\lambda}=0.1\Leftrightarrow \lambda =-ln(0.1)\)

E portanto, pode calcular-se

a) \(P(3\leq X\leq 5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=\frac{e^{-\lambda }\lambda ^3}{3!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^4}{4!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^4}{4!}\)

b) \(P(X\leq 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{e^{-\lambda }\lambda ^0}{0!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^1}{1!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^2}{2!}+\frac{e^{-\lambda }\lambda ^3}{3!}\)

Bom estudo

Obrigado pelo contributo parece ser uma questão dificil...
qual o valor do lambda afinal?
Obrigado

[flaviosouza37]

lambda = 2,3036