Fórum de Matemática
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Boas. Nao estou a perceber o 2.1

\(\lim_{t \to k^+}13=13\)
\(\lim_{t \to k^-}(13.5-0.5*3^{-0.3t+3})=13.5-0.5*3^{-0.3k+3}\)
Para a função ser contínua é preciso os limites laterais serem iguais e t(k)=\(\lim_{t \to k}\), por isso basta igualar:
\(13.5-0.5*3^{-0.3k+3}=13\Leftrightarrow -0.5*3^{-0.3k+3}=-0.5\Leftrightarrow 3^{-0.3k+3}=1\Leftrightarrow 3^{-0.3k}*3^{3}=1\Leftrightarrow 3^{-0.3k}=\frac{1}{3^3}\Leftrightarrow 3^{-0.3k}=3^{-3}\Leftrightarrow -0.3k=-3\Leftrightarrow k=10\)

De onde vem o 13 dos cálculos?

Vc tem a seguinte função definida por partes:


\(P(t)=\begin{cases} \;\; 13,5-0,5 \times 3^{-0,3t+3} \;\; \Leftarrow \;\; 0 \leq t \leq k \\\\\\\\ \;\;13 \;\; \Leftarrow \;\; k<t \leq 12 \\\\\\\\ \;\; \frac{80t-700}{t+8} \;\; \Leftarrow \;\; t>12 \end{cases}\)


agora tens que definir qual função usar para os limites laterais :

\(\lim_{ t \to k^{+}} \; P(t)\)


\(\lim_{ t \to k^{-}} \; P(t)\)



Perceba que quando \(t \rightarrow k^{+}\) isto quando \(t\) tende a valores maiores que \(k\) a função a ser usada é \(P(t)=13\) pois está definida no intervalo \(\left]k,12\right]\), daí surge :

\(\lim_{ t \to k^{+}} \; 13=13\)