sequência de Fibonacci

[wandersoninfo]

A sequência de Fibonacci é constituída de números da forma: F0=F1=1 e para n>1, Fn = F^(n-1)+ F^(n-2) .
Demonstre usando o Princípio da Indução Matemática que 2^n > F^n > (1,5)^n para n > 4.

ajuda ai ..

[Sobolev]

Uma pequena ajuda numa das desigualdades...

\(F_{n+1} = F_n + F_{n-1} < 2^n + 2^{n-1} = 3 \times 2^{n-1} < 4 \times 2 ^{n-1} = 2^{n+1}\)

A majoração acima mostra que se a propriedade for verificada para n e (n-1) também é verificada para (n+1). Agora tem que formalizar correctamente o processo de indução.

[wandersoninfo]

Uma pequena ajuda numa das desigualdades...

\(F_{n+1} = F_n + F_{n-1} < 2^n + 2^{n-1} = 3 \times 2^{n-1} < 4 \times 2 ^{n-1} = 2^{n+1}\)

A majoração acima mostra que se a propriedade for verificada para n e (n-1) também é verificada para (n+1). Agora tem que formalizar correctamente o processo de indução.

não consegui fazer isso!!!!!!