equações irracionais
22 mar 2014, 02:43
Peço ajuda com a equação:
\(\sqrt{5x^{2}-6x+8}-\sqrt{5x^{2}-6x-7}=1\)
\(\sqrt{5x^{2}-6x+8}-\sqrt{5x^{2}-6x-7}=1\)
Re: equações irracionais
22 mar 2014, 21:39
Considere \(5x^2 - 6x = \lambda\). Segue que,
\(\left (\sqrt{ \lambda + 8} - \sqrt{\lambda - 7} \right )^2 = \left (1 \right )^2\)
\(\lambda + {8} - 2\sqrt{(\lambda + 8)(\lambda - 7)} + \lambda - {7} = {1}\)
\(2\lambda^2 = 2\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56}^2 \;\; \div(2\)
\((\lambda)^2 = (\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56})^2\)
\(\lambda^2 = \lambda^2 + \lambda - 56\)
\(\fbox{\lambda = 56}\)
Fazendo,
\(5x^{2} - 6x = \lambda \\\\ 5x^2 - 6x - {56} = 0\)
Encontramos duas raízes: \(\fbox{x = 4}\) e \(\fbox{x = \frac{14}{5}}\)
Resta-te substituir tais valores na equação inicial e verificar...
\(\left (\sqrt{ \lambda + 8} - \sqrt{\lambda - 7} \right )^2 = \left (1 \right )^2\)
\(\lambda + {8} - 2\sqrt{(\lambda + 8)(\lambda - 7)} + \lambda - {7} = {1}\)
\(2\lambda^2 = 2\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56}^2 \;\; \div(2\)
\((\lambda)^2 = (\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56})^2\)
\(\lambda^2 = \lambda^2 + \lambda - 56\)
\(\fbox{\lambda = 56}\)
Fazendo,
\(5x^{2} - 6x = \lambda \\\\ 5x^2 - 6x - {56} = 0\)
Encontramos duas raízes: \(\fbox{x = 4}\) e \(\fbox{x = \frac{14}{5}}\)
Resta-te substituir tais valores na equação inicial e verificar...