Círculo semi-inscrito em triângulo

[lucaslb13]

Esse é um problema bem antigo do vest da Mackenzie

Tem Um triângulo ABC, AB=15 AC=13 BC=14. AB corta o diâmetro de uma circunferência de raio x e os lados AC e BC tangenciam a circunferência o problema pede o raio da circunferência.

Comecei calculando a área do triângulo pelo teorema de heron achei 84 . com isso tracei uma altura dividindo em 2 triângulos retângulos cada um com uma parte da área com isso fi base x h/2 e consegui a altura do grandão 84/15 a resposta é 56/9 se não estou enganado mas para mim o raio da 71/14 espeto que alguém consiga resolver isoo

[João P. Ferreira]

amigo, comece por fazer um desenho, é sempre mais fácil para interpretar este tipo de problemas... anexe o desenho aqui e resolvemos o seu problema...

[lucaslb13]

o problema pede o raio da circunferência, se for fazer por geometria analítica analítica (não sei como) é a distancia entre os pontos F e M ou F e M

Anexos

ele pede o raio da circunferência

[João P. Ferreira]

estou a pensar alto

os triângulos \(ANF\) e \(BMF\) são triângulos retângulos, tendo cada um, um cateto igual a \(r\)

\(NCMF\) forma um quadrado de lado \(r\)

a área do triângulo ABC (que vc calculou) é igual à soma das áreas dos triângulos \(ANF\) e \(BMF\) e do quadrado \(NCMF\)

consegue avançar amigo?
dúvidas diga...