Classificar séries numéricas reais e tal seja possível, calcule as suas somas

[esec.rom]

Boas tal como diz o titulo podem ajudar na seguinte serie

\(\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\28123 }{\2*5*8*......}\)

cumprimentos

[João P. Ferreira]

não percebo esta série. Onde está o \(n\) na sucessão?

PS: Colocou aqui vários exercícios, apaguei-os e deixei apenas o primeiro. Leias as regras da casa

[esec.rom]

2*5*8*..... = (2n+(n-1))!

[Sobolev]

Será

\(\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{28123}{2 \cdot 5 \cdots (3n-1)} ?\)

Se for esta expressão, basta usar o critério da razão. Como
\(\lim \frac{\frac{28123}{2 \cdot 5 \cdots (3n-1) (3n+2)}}{\frac{28123}{2 \cdot 5 \cdots (3n-1)}}=\lim\frac{28123}{3n+2} = 0 < 1\)
sabemos que a série é convergente.

[esec.rom]

e a soma?

[Sobolev]

Neste caso não vejo como calcular explicitamente a soma. Normalmente conseguimos calcular explicitamente a soma apenas nalgumas (poucas) situações:

1. Séries geométricas (não é o caso)
2. Séries de Mengoli (não é o caso)
3. Reconhecermos a soma da série como um caso particular, para certo valor de x, do desenvolvimento em série de potências de uma função conhecida (ou de uma sua sderivada ou primitiva). Pode ser o caso, mas não estou a ver.

Dou-lhe umexemplo deste último ponto:

Como \(e^x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{x^n}{n!}\), podemos dizer por exemplo que \(\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{n!} = e\).