Exponencial
04 abr 2014, 21:51
Boa tarde,
Estou com sérios problemas pra resolver exponenciais. Eu entendo quando fazem, mas não consigo resolver.
A questão abaixo me deixou irritada. Segue:
Sabendo-se que \(a^2 = 5^6\), \(b^3=5^7\) e \(c=5^8\), então \((a.b.c)^9\) vale?
Resp.: \(5^6^6\)
Eu pensei em fazer isso:
\((a.b.c)^9=a^9.b^9.c^9=(a^3)^3.(b^3)^3.(c^3)^3\)
Mas não dá, porque na questão o único valor dado dessa forma é o \(b^3\).
Alguém sabe o que eu faço nessa situação?
Estou com sérios problemas pra resolver exponenciais. Eu entendo quando fazem, mas não consigo resolver.
A questão abaixo me deixou irritada. Segue:
Sabendo-se que \(a^2 = 5^6\), \(b^3=5^7\) e \(c=5^8\), então \((a.b.c)^9\) vale?
Resp.: \(5^6^6\)
Eu pensei em fazer isso:
\((a.b.c)^9=a^9.b^9.c^9=(a^3)^3.(b^3)^3.(c^3)^3\)
Mas não dá, porque na questão o único valor dado dessa forma é o \(b^3\).
Alguém sabe o que eu faço nessa situação?
Re: Exponencial
05 abr 2014, 00:04
Olá Aprendiz,
boa noite!
Existem algumas formas distintas de resolver a sua questão...
A saber,
\(a^n = b \\\\ a = \sqrt[n]{b} \\\\ \fbox{a = b^{\frac{1}{n}}\)
Segue que,
=>
\(\\ a^2 = 5^6 \\\\ a = \sqrt[2]{5^6} \\\\ a = 5^{\frac{6}{2}} \\\\ \fbox{a = 5^3}\)
=>
\(\\ b^3 = 5^7 \\\\ b = \sqrt[3]{5^7} \\\\ \fbox{b = 5^{\frac{7}{3}}}\)
Por fim,
\(\\ (abc)^9 = \\\\ (5^3 \cdot 5^{\frac{7}{3}} \cdot 5^8)^9 = \\\\ 5^{27} \cdot 5^{\frac{63}{3}} \cdot 5^{72} = \\\\ 5^{27} \cdot 5^{21} \cdot 5^{72} = \\\\ 5^{(27 + 21 + 72)} = \\\\ \fbox{\fbox{5^{120}}}\)
boa noite!
Existem algumas formas distintas de resolver a sua questão...
A saber,
\(a^n = b \\\\ a = \sqrt[n]{b} \\\\ \fbox{a = b^{\frac{1}{n}}\)
Segue que,
=>
\(\\ a^2 = 5^6 \\\\ a = \sqrt[2]{5^6} \\\\ a = 5^{\frac{6}{2}} \\\\ \fbox{a = 5^3}\)
=>
\(\\ b^3 = 5^7 \\\\ b = \sqrt[3]{5^7} \\\\ \fbox{b = 5^{\frac{7}{3}}}\)
Por fim,
\(\\ (abc)^9 = \\\\ (5^3 \cdot 5^{\frac{7}{3}} \cdot 5^8)^9 = \\\\ 5^{27} \cdot 5^{\frac{63}{3}} \cdot 5^{72} = \\\\ 5^{27} \cdot 5^{21} \cdot 5^{72} = \\\\ 5^{(27 + 21 + 72)} = \\\\ \fbox{\fbox{5^{120}}}\)
Re: Exponencial
05 abr 2014, 03:32
Olá, Daniel Ferreira!
Obrigada por ter respondido!
Compreendi o raciocínio, porém a sua resposta foi \(5^{120}\). A resposta que tenho no gabarito é \(5^{66}\).
O que eu posso fazer?
Obrigada por ter respondido!
Compreendi o raciocínio, porém a sua resposta foi \(5^{120}\). A resposta que tenho no gabarito é \(5^{66}\).
O que eu posso fazer?
Re: Exponencial
05 abr 2014, 15:31
Olá,
boa tarde!
Confirme por favor: \(c = 5^8\)??
boa tarde!
Confirme por favor: \(c = 5^8\)??
Re: Exponencial
06 abr 2014, 22:14
Olá!
Boa noite!
Nossa, eu tava considerando o valor de c errado. Na verdade é \(c^4=5^8\).
Desculpe o erro
Agora sim a conta deu certo!
Fica assim, não?
\((a.b.c)^9\)
\((5^3.5^{\frac{7}{3}}.5^2)^9\)
\(5^{27}.5^{21}.5^{18}\)
\(5^{(27+21+18)}
[tex]5^{66}\)
Boa noite!
Nossa, eu tava considerando o valor de c errado. Na verdade é \(c^4=5^8\).
Desculpe o erro
Agora sim a conta deu certo!
Fica assim, não?
\((a.b.c)^9\)
\((5^3.5^{\frac{7}{3}}.5^2)^9\)
\(5^{27}.5^{21}.5^{18}\)
\(5^{(27+21+18)}
[tex]5^{66}\)
Re: Exponencial
07 abr 2014, 00:41
Ahh!
Está correcta!
Está correcta!
Re: Exponencial [resolvida]
07 abr 2014, 01:42
Obrigada pela ajuda!