Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Determine A e B para que a igualdade seja verdadeira:
\(\lim \frac{x^2-ax+b}{x-3}=8\)
com \(x \to 3\)

Não consegui resolver nenhuma questão desse tipo, eu sei que o numerador tem que dar 0.
Sei que 3 é raiz do polinômio, mas não consigo desenvolver.
Alguém pode me ajudar?

Sim , o limite existe e é finito somente se 3 é raiz da expressão do numerador . Assim sendo , e supondo que \(r_2\) ( a ser determinado ) é a segunda raiz , podemos escrever tal expressão em sua forma fatorada que é \((x-3)(x-r_2)\) .Com isso podemos determinar \(r_2\) tal que o limite vale 8 e por conseguinte obter as constantes pedidas .

Outra solução seria impôr que o limite é indeterminado 0/0, então :


\(\lim_{x \to 3} \; x^2-ax+b=0\)


\(3^2-3a+b=0\)


\(b=3a-9\)



então:


\(\lim_{ x \to 3} \; \frac{x^2-ax+3a-9}{x-3}=8\)


\(\lim_{ x \to 3} \; \frac{x^2-9-a(x-3)}{x-3}=8\)


\(\lim_{ x \to 3} \; \frac{(x-3)*(x+3)-a(x-3)}{x-3}=8\)


\(\lim_{ x \to 3} \; \frac{(x-3)*(x+3-a)}{x-3}=8\)


\(\lim_{ x \to 3} \; x+3-a=8\)


\(a=-2 \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; b=-15\)

Eu cheguei a fazer isso de isolar o b, mas nao saquei que deveria substituir na expressão inicial.
Mt obg aos dois que responderam :P