Geometria Plana,envolvendo retângulo.

[BrenoNaval]

E ae galera,hoje venho a vocês com um exercício de geometria do livro geometria 2,A.C Morgado.Espero que vocês possam me ajudar.:

1)Se P é um ponto interior a um retângulo ABCD e tal que PA=3,PB=4 e PC=5.Então ,PD mede:

a)\(2\sqrt{3}\) b)\(3\sqrt{2}\) c)\(3\sqrt{3}\) d)\(4\sqrt{2}\)

[João P. Ferreira]

Amigo, vamos por partes, consegue fazer o desenho e anexar aqui?

Faça-o e ajudamos-lhe a resolver o problema

Em todos estes problemas de geometria ajuda muito visualizar o problema

[Fraol]

Breno, João,

Não tinha visto essa mensagem e palpitei numa outra repetida ( que vou excluir ).
De qualquer forma reproduzo aqui.

A minha sugestão para esse caso é "botar" o ponto P dentro de um retângulo ABCD.
Por esse ponto passar uma reta paralela ao lado AB e outra paralela ao lado BC.
Ligar esse ponto P aos vértices cujas distâncias são dadas.
Pronto, você terá uma figura com 8 triângulos retângulos, daí é aplicar Pitágoras algumas vezes, talvez 4 vezes, não fiz, pois é dado 3 medidas e pedido uma quarta.

[BrenoNaval]

O problema de anexar figuras é que eu não sei como fazer isso,agora voltando ao caso da questão,fraol você está certo.Acabei de resolver a questão aqui agora pra postar a resolução,mas como você já explicou nem é necessário.O pensamento é esse mesmo,traçar uma paralela ao lado AB e outra ao lado BC,aplicar pitágoras nos triângulos retângulos existentes,em seguida cairemos em um sistema que é facilmente resolvido,chegando a conclusão de que X=3\sqrt{2}

[Fraol]

Bom dia,

Para inserir figura você pode usar o botão "Escolher arquivo" que fica logo abaixo da caixa de edição do texto da mensagem.
Depois de escolher o arquivo você pode informar um pequeno comentário (opcional) e clicar em "Adicionar o Ficheiro".

Para que a figura apareça no corpo da mensagem, você posiciona o cursor na linha onde quer colocá-la e abaixo na lista de figuras adicionadas, você seleciona a figura e clica em "Inserir na Linha" (algo assim).

Qualquer dúvida ou problema nessa funcionalidade manda pra cá.

[npl]

A opcao (B), i.e. \(3\sqrt{2}\), ee solucao do problema. As outras hipoteses ainda nao tive oportunidade de analisar.

[BrenoNaval]

Galera encontrei um jeito monstro de resolver essa questão,e devido essa minha descoberta consegui criar uma teoria que posteriormente possa ajudar o pessoa do fórum,observe:
Se formos resolver essa questão pelo teorema de menelaus,chegamos a seguinte formula geral:

Seja ABCD um retângulo e um ponto P qualquer interno,temos que.: \((PA)^2+(PC)^2=(PB)^2+(PD)^2\)

Substituindo no exercício.:\(3^2+5^2=4^2+x^2\)
Logo.: \(X=3 \sqrt{2}\)

[Fraol]

Boa BrenoNaval!