Função em N: Injetividade e Sobrejetividade

[MRocha]

Boas,tenhos duas dúvidas em relação a este exemplo. A 1ª dúvida é se havia diferença se provassemos que se f(n1)!=f(n2) então n1!=n2. A 2ª dúvida é sobre a sobrejetividade naõ percebo o porquê de dizer que f(n)!=1.
Então a equação n+4= h, sendo h=0 ou 1 ou 2 ou 3, não é impossível, não percebo porque é que só falam no caso n+4=1.

O exemplo está em anexo

[MRocha]

Boas,tenhos duas dúvidas em relação a este exemplo. A 1ª dúvida é se havia diferença se provassemos que se f(n1)!=f(n2) então n1!=n2. A 2ª dúvida é sobre a sobrejetividade naõ percebo o porquê de dizer que f(n)!=1.
Então a equação n+4= h, sendo h=0 ou 1 ou 2 ou 3, não é impossível, não percebo porque é que só falam no caso n+4=1.

O exemplo está em anexo

[MRocha]

Que lerdo não consigo anexar ficheiros!

Anexos

Aqui está

untitled.JPG (33.48 KiB) Visualizado 1817 vezes

[Sobolev]

Em relação à primeira pergunta, sim, faria diferença. Essa não é a definição de injectividade... qualquer função (entendendo função como uma aplicação que a cada elemento do domínio faz corresponder uma e uma só imagem) verifica essa propriedade. Em relação à sobrejectividade, repare que de facto a função nunca toma o valor 1, já que para isso deveríamos ter n= -1, o que é impossível já que estamos a trabalhar no conjunto dos números naturais.

[MRocha]

Em relação à primeira pergunta, sim, faria diferença. Essa não é a definição de injectividade... qualquer função (entendendo função como uma aplicação que a cada elemento do domínio faz corresponder uma e uma só imagem) verifica essa propriedade. Em relação à sobrejectividade, repare que de facto a função nunca toma o valor 1, já que para isso deveríamos ter n= -1, o que é impossível já que estamos a trabalhar no conjunto dos números naturais.

Obrigado! Mas em relação à minha segunda questão então a função só poderá ter valores de 4 até mais infinito, certo?

[Sobolev]

Se não incluir 0 no conjunto dos naturais a função pode tomar todos os valores naturais superiores ou iguais a 5. Se incluir o 0 no conjunto dos naturais então é como diz.