Continuidade de limites calculo 1

[fagotti]

Exercício:
Calcule o valor de a, de modo que a função abaixo seja continua
f(x) = |x²+ax+2 se x (diferente) 3
|3 se x=3

[Man Utd]

Olá :D


Para ser continua num ponto, o limite naquele ponto tem que ser igual a função aplicada naquele ponto.

então como \(f(3)=3\), temos que :

\(\lim_{x \to 3 } \; x^2+ax+2 \equiv 3\)


\(3^2+3a+2 \equiv 3\)


\(9+3a+2 \equiv 3\)


\(3a \equiv 3-11\)


\(3a \equiv-8\)


\(a \equiv -\frac{8}{3}\)

[fagotti]

Olá :D


Para ser continua num ponto, o limite naquele ponto tem que ser igual a função aplicada naquele ponto.

então como \(f(3)=3\), temos que :

\(\lim_{x \to 3 } \; x^2+ax+2 \equiv 3\)


\(3^2+3a+2 \equiv 3\)


\(9+3a+2 \equiv 3\)


\(3a \equiv 3-11\)


\(3a \equiv-8\)


\(a \equiv -\frac{8}{3}\)

no caso x+2a se x<= -1 e a² se x >-1

como resolveria ?

[Man Utd]

É a msm coisa :

temos que \(f(-1)=-1+2a\) , para ser continua devemos ter : \(\lim_{x \to p } \; f(x)=f(p)\) :


\(\lim_{x \to -1} \; a^2=-1+2a\)


\(a^2=-1+2a\)


\(a^2-2a+1 \equiv 0\)


que tem como raíz dupla \(a=1\), que é a nossa resposta.