Simplificar equação de 1º grau

[albersonmiranda]

Prezados,

Estou com dificuldades para simplificar uma equação para um resultado específico. Com a premissa de que \(k=v(\frac{1-\beta+\gamma}{1-\beta})\), tenho:

\(k(\beta-\sigma)-v(\beta-\gamma)+\lambda=\rho-\delta-\delta\frac{\gamma}{1-\beta}(1-\frac{v}{\delta})\)

O resultado deve ser:

\(v=\sigma^{-1}[\delta-\frac{1-\beta}{1-\beta+\gamma}(\rho-\lambda)]\)

Peço ajuda aos colegas para me indicar um caminho!

[santhiago]

Caro albersonmiranda , tente obter a equação equivalente

\(k \beta - k \sigma + v \left( \gamma -\beta +1 - \frac{1 - \beta + \gamma}{1- \beta }\right) = (\rho -\lambda) - \delta \left( \frac{1 -\beta + \gamma}{1 - \beta} \right)\) .

Agora multiplicando-se por \(- \frac{1 - \beta }{1 - \beta + \gamma}\) obterá a eq. equivalente


\(\underbrace{ \frac{-k(1-\beta)}{1 - \beta + \gamma} \beta }_{-v \beta } + \underbrace{ \frac{-k(1-\beta)}{1 - \beta + \gamma} \sigma }_{v \sigma } + v \underbrace{\left( -\left[\gamma -\beta +1 \right]\frac{1 - \beta }{1 - \beta + \gamma} + \frac{1 - \beta + \gamma}{1- \beta } \frac{1 - \beta }{1 - \beta + \gamma}\right)}_{ \beta} = -(\rho - \lambda) \frac{1 - \beta }{1 - \beta + \gamma} + \delta \underbrace{\frac{1 -\beta + \gamma}{1 - \beta} \cdot \frac{1 - \beta }{1 - \beta + \gamma}}_{1}\)

...