Integral de tangente e cossecante

[Fernandobertolaccini]

Dê a integral de \(\int tg^2x.cossec^2x.\)

Resp: tgx + C

Muito obrigado !!

[João P. Ferreira]

Veja esta ligação de integrais imediatos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1bua ... 3.A9tricas

lembre-se que \(csc x=\frac{1}{sen x}\)

e naturalmente \(tan x =\frac{sen x}{cos x}\)

logo o seu problema fica

\(\int tg^2x.csc^2x dx=\int \frac{sen^2x}{cos^2x}\frac{1}{sen^2x} dx=\int \frac{1}{cos^2x} dx=\int sec^2x dx=...\)