Limite de função trigonométricas: seno e tangente

[F.Augusto]

Calcule:

\(\lim_{x->0} \frac{1}{sen(x)}-\frac{1}{tg(x)}\)



Resp: 0


Muito obrigado !!

[Sobolev]

\(\lim_{x\to 0}\left( \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\tan x}\right) = \lim_{x\to 0}\left( \frac{1}{\sin x} - \frac{\cos x}{\sin x}\right) = \lim_{x\to 0}\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{0}{1} = 0\)

Obs: No terceiro passo usei a regra de Cauchy.