calcular equação do plano tangente

[Anna Menina]

Boa tarde!!

Calcule a equação do plano tangente e uma equação paramétrica da reta normal ao gráfico de f no ponto indicado:

f (x,y) = ln(x² + y²); (1,-1,ln(2))

[josesousa]

f (x,y) = ln(x² + y²); (1,-1,ln(2))
\(\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{2x}{x^2+y^2}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{2y}{x^2+y^2}\)

No ponto considerado,
\(\frac{\partial f}{\partial x}(1,-1)=1\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}(1,-1)=-1\)

Equação do plano tangente

\((z-ln(2))+1.(x-1)-1.(y+1)=0\)

Um vetor normal a esse plano é (1,-1,1), que é o vetor orientador da reta normal.

Equação da reta

\((x,y,z)=k(1,-1,1)+(1,-1,ln(2))\)