Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais
03 set 2014, 02:39
Olá , bom dia
Segue a imagem com a pergunta:
Segue a imagem com a pergunta:
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Re: Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais
03 set 2014, 02:42
Jonna Escreveu:Olá , bom dia
Segue a imagem com a pergunta:
Gente, aconteceu um erro de digitaão na imagem, mas deveria ser: para que valores de x, a raiz quadrada de 8x- 4 não é um número racional.
Re: Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais
03 set 2014, 02:43
Jonna Escreveu:Jonna Escreveu:Olá , bom dia
Segue a imagem com a pergunta:
Gente, aconteceu um erro de digitaão na imagem, mas deveria ser: para que valores de x, a raiz quadrada de 8x- 4 não é um número racional.
A pergunta é a mesma, apenas onde tem o 6x - 24, troque por 8x - 4.
Re: Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais
04 set 2014, 10:35
Um número é racional se for quociente de dois números inteiros. Neste caso podemos considerar sem perda de generalidade que são ambos positivos. Assim para que a raiz seja um número racional devem existir inteiros positivos m,n tais que
\(\sqrt{8x-4} = \frac{m}{n} \Rightarrow
8x-4 = \frac{m^2}{n^2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + \frac{m^2}{8n^2}\)
Deste modo a referida raiz será irracional sempre que x não seja da forma indicada.
\(\sqrt{8x-4} = \frac{m}{n} \Rightarrow
8x-4 = \frac{m^2}{n^2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + \frac{m^2}{8n^2}\)
Deste modo a referida raiz será irracional sempre que x não seja da forma indicada.
Re: Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais
04 set 2014, 11:08
Sobolev Escreveu:Um número é racional se for quociente de dois números inteiros. Neste caso podemos considerar sem perda de generalidade que são ambos positivos. Assim para que a raiz seja um número racional devem existir inteiros positivos m,n tais que
\(\sqrt{8x-4} = \frac{m}{n} \Rightarrow
8x-4 = \frac{m^2}{n^2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + \frac{m^2}{8n^2}\)
Deste modo a referida raiz será irracional sempre que x não seja da forma indicada.
Olá, eu sei que a solução disto é X < 1/2
eu entendi que m/n é um número racional e qualquer número que não obedeça esta regra é um número irracional. Mas eu não entendi o ''Deste modo a referida raiz será irracional sempre que x não seja da forma indicada'' a forma indicada é um número racional, você pode mostrar como seria na forma não indicada?
Re: Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais
04 set 2014, 12:27
Para a raiz ser racional é necessário que x se possa escrever na forma \(x = \frac{1}{2}+ \frac{m^2}{8 n^2}\). Ora, se x for inferior a 1/2 ele nunca se poderá escrever na forma indicada (1/2 + algo positivo), pelo que nesse caso a raiz será irracional.
Re: Inequações de Primeiro Grau com apenas um membro e envolvendo números não racionais [resolvida]
08 set 2014, 13:58
Sobolev Escreveu:Para a raiz ser racional é necessário que x se possa escrever na forma \(x = \frac{1}{2}+ \frac{m^2}{8 n^2}\). Ora, se x for inferior a 1/2 ele nunca se poderá escrever na forma indicada (1/2 + algo positivo), pelo que nesse caso a raiz será irracional.
Obrigado, entendi.