10 set 2014, 08:36
Boa noite a todos.
Alguém sabe como resolver esta equação exponencial passo-a-passo ?
\(\frac{1}{3^x}\,-\, 4^{2x}\,+\,9^{2x}\,=\, 120\)
Se alguém souber, desejava ajuda.
Grato
Amadeu
P.S.
O Wolfram|Alpha dá duas soluções para \(x\).
Soluções:
\(x \;\approx\; -4,35776\;\)
\(x \;\approx \;\;\;\;1,12866\;\)
Mas não dá a resolução passo-a-passo para este caso, mesmo com a versão PRO.
10 set 2014, 12:16
Olá
Repare então que tem
\(\frac{1}{3^x}\,-\, 4^{2x}\,+\,9^{2x}\,=\, 120\)
que é equivalente a
\(\frac{1}{3^x}\,- (4^{2})^x +\,(9^x)^2 =\, 120\)
\(\frac{1}{3^x}\,- (2^{4})^x +\,((3^2)^x)^2 =\, 120\)
\(\frac{1}{3^x}\,- (2^x)^{4} +\,((3^x)^2)^2 =\, 120\)
\(\frac{1}{3^x}\,- (2^x)^{4} +\,(3^x)^4 =\, 120\)
faça agora uma substituição
\(y=2^x\)
\(z=3^x\)
ficando
\(z^{-1}-y^4+z^4=120\) com \(\frac{ln(y)}{ln(2)}=\frac{ln(z)}{ln(3)}\)
lembre-se que \((a^b)^c=(a^c)^b=a^{b.c}\)
não sei se é este o caminho, pois confesso que não consigo lidar com os fatores \(2^x\) e \(3^x\) e por não conseguir fatorar 16 como uma potência de 3