Números complexos resultados de uma pergunta

[Vitor Albuquerque]

Fiz uma prova de matemática e queria saber se essas duas questões estão corretas

1) O conjugado do número complexo \(\frac{1-i}{1+i}\), é:

A minha resposta deu "i".

2) Encontre o valor de k para que seja um número real:

\(\frac{1+ki}{1-i}\)


A minha resposta foi -1 para o valor de "k". Refiz a equação e deu apenas um número real que no caso era 1.

[danjr5]

Olá Vitor Albuquerque,
seja bem-vindo!!

Fiz uma prova de matemática e queria saber se essas duas questões estão corretas

1) O conjugado do número complexo \(\frac{1-i}{1+i}\), é:

A minha resposta deu "i".

\(\frac{1 - i}{1 + i} =\)

\(\frac{(1 - i)^{\times(1 - i)}}{(1 + i)^{\times(1 - i)}} =\)

\(\frac{(1 - i)^2}{(1 + i)(1 - i)} =\)

\(\frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} =\)

\(\frac{\cancel{1} - 2i - \cancel{1}}{1 - (- 1)} =\)

\(\frac{- 2i}{2} =\)

\(\fbox{- i}\)

Como o enunciado pede o conjugado, temos que \(\fbox{\fbox{i}}\) é a resposta correcta!!

2) Encontre o valor de k para que seja um número real:

\(\frac{1+ki}{1-i}\)


A minha resposta foi -1 para o valor de "k". Refiz a equação e deu apenas um número real que no caso era 1.

\(\frac{1 + ki}{1 - i} =\)

\(\frac{(1 + ki)^{\times(1 + i)}}{(1 - i)^{\times(1 + i)}} =\)

\(\frac{(1 + ki)(1 + i)}{(1 + i)(1 - i)} =\)

\(\frac{1 + i + ki + ki^2}{1 - i^2} =\)

\(\frac{(1 - k) + (1 + k)i}{1 - (- 1)} =\)

\(\frac{(1 - k)}{2} + \frac{(1 + k)i}{2} =\)

Para que o número em questão seja real, a parte imaginária deve ser nula. Daí,

\(\frac{(1 + k)}{2} = 0\)

\(1 + k = 0\)

\(\fbox{k = - 1}\)

Editado pela última vez por danjr5 em 14 set 2014, 23:50, num total de 1 vez.
Razão: Completar resolução

[Vitor Albuquerque]

Olá Vitor Albuquerque,
seja bem-vindo!!

Fiz uma prova de matemática e queria saber se essas duas questões estão corretas

1) O conjugado do número complexo \(\frac{1-i}{1+i}\), é:

A minha resposta deu "i".

\(\frac{1 - i}{1 + i} =\)

\(\frac{(1 - i)^{\times(1 - i)}}{(1 + i)^{\times(1 - i)}} =\)

\(\frac{(1 - i)^2}{(1 + i)(1 - i)} =\)

\(\frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} =\)

\(\frac{\cancel{1} - 2i - \cancel{1}}{1 - (- 1)} =\)

\(\frac{- 2i}{2} =\)

\(\fbox{- i}\)

2) Encontre o valor de k para que seja um número real:

\(\frac{1+ki}{1-i}\)


A minha resposta foi -1 para o valor de "k". Refiz a equação e deu apenas um número real que no caso era 1.

\(\frac{1 + ki}{1 - i} =\)

\(\frac{(1 + ki)^{\times(1 + i)}}{(1 - i)^{\times(1 + i)}} =\)

\(\frac{(1 + ki)(1 + i)}{(1 + i)(1 - i)} =\)

\(\frac{1 + i + ki + ki^2}{1 - i^2} =\)

\(\frac{(1 - k) + (1 + k)i}{1 - (- 1)} =\)

\(\frac{(1 - k)}{2} + \frac{(1 + k)i}{2} =\)

Para que o número em questão seja real, a parte imaginária deve ser nula. Daí,

\(\frac{(1 + k)}{2} = 0\)

\(1 + k = 0\)

\(\fbox{k = - 1}\)

entao mas essa primeira questão nao eh só mudar o resultado no final, pq o meu resultado deu -i... ai como pedia o conjugado ai eu botei i... esta correto? Meu professor q ensinou assim

[danjr5]

entao mas essa primeira questão nao eh só mudar o resultado no final, pq o meu resultado deu -i... ai como pedia o conjugado ai eu botei i... esta correto? Meu professor q ensinou assim

Sim. Você está correto!! Falta de atenção minha.
A propósito, não pude deixar de notar que já morei num bairro vizinho ao teu (Pavuna).