Equação da reta tangente à curva em

[kquestion]

A curva \(y=\frac{x}{1+x^{2}}\) é denominada serpentina.



Determine a equação da reta tangente à curva em x=3:

por favor, passo a passo acho que é uma mistura de derivada e interpretação, não consegui.

[MRocha]

Boas,

Não tenho a certeza que a minha resolução esteja correta mas aqui vai.

Primeiro tens que saber que o declive da reta tangente num ponto da função é igual à derivada nesse ponto, portanto vais ter que derivar a função.

Para isso tens que saber as regras de derivação que encontras facilmente no google.

Na minha resolução o declive deu \(\frac{-2}{25}\) e o b (o ponto em que a recta intersecta o eixo das ordenadas) deu \(\frac{3}{10}\).

Portanto a equação seria \(y=\frac{-2}{25}x+\frac{3}{10}\)

Como já disse não estou seguro que esteja certo mas com certeza que alguém mais qualificado te irá responder.