Dados os conjuntos A={-3, -1, 0, 2} e B={-1, 1, 2, 4}

[felipeinwaves]

Definindo uma função através da lei de formação . Então, podemos classificar a função como:
Escolher uma resposta.
a. par
b. ímpar
c. Sobrejetora
d. Bijetora
e. Injetora

[Fraol]

Oi, e qual é a lei de formação?

[felipeinwaves]

Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função

[felipeinwaves]

Oi, e qual é a lei de formação?

Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função

[Fraol]

Bom dia felipeinwaves,

A lei de formação, de forma coloquial, é a lei ou regra ou expressão que permite que encontremos o valor dos \(y\) dados os valores dos \(x\).

Tomando os conjuntos acima, eu vou exemplificar uma função com o seu domínio, contradomínio, imagem e a lei de formação:

Sejam \(A=\left{-3, -1, 0, 2 \right}\) e \(B=\left{-1, 1, 2, 4 \right}\) e \(f\) uma função de A em B: \(f: A \rightarrow B\) dada pela seguinte lei: \(y = x + 2\).
Esta função mapeia cada \(x \in A\) para um \(y \in B\). Os pares \((x, y)\) formados a partir dessa função são: \((-3, -1), (-1, 1), (0, 2), (2, 4)\).

Dessa forma o domínio da função acima é o conjunto A, aquele que contém os \(x\),

o contradomínio é o conjunto B, aquele que contém os \(y\).

A imagem é o conjunto de todos os \(y\) que obtemos aplicando a lei de formação aos elementos do domínio. Nesse exemplo que dei a imagem coincide com o contradomínio, isto é, a imagem é o próprio conjunto B.

[felipeinwaves]

Bom dia felipeinwaves,

A lei de formação, de forma coloquial, é a lei ou regra ou expressão que permite que encontremos o valor dos \(y\) dados os valores dos \(x\).

Tomando os conjuntos acima, eu vou exemplificar uma função com o seu domínio, contradomínio, imagem e a lei de formação:

Sejam \(A=\left{-3, -1, 0, 2 \right}\) e \(B=\left{-1, 1, 2, 4 \right}\) e \(f\) uma função de A em B: \(f: A \rightarrow B\) dada pela seguinte lei: \(y = x + 2\).
Esta função mapeia cada \(x \in A\) para um \(y \in B\). Os pares \((x, y)\) formados a partir dessa função são: \((-3, -1), (-1, 1), (0, 2), (2, 4)\).

e como vou saber se ela é
par
ímpar
Sobrejetora
Bijetora
Injetora ???

[Fraol]

Minha sugestão:

Leia cada definição de função par, ímpar, injetora, sobrejetora e bijetora e verifique se a \(f: y = x + 2\) se encaixa em cada definição. Como são vários casos eu vou exemplificar a injetora, você estuda e resolve as demais:

Definição de injetora (aqui...): Uma função diz-se injectiva (ou injetora) se e somente se quaisquer que sejam \(x_1\) e \(x_2\) (pertencentes ao domínio da função), \(x_1\) é diferente de \(x_2\) implica que \(f(x_1)\) é diferente de \(f(x_2)\).

Veja que na formulação do nosso exemplo isso ocorre, ou seja quando \(x_1 \neq x_2\) nós sempre temos \(f(x_1) \neq f(x_2)\), logo a nossa \(f: y = x+2\) é injetora.

[felipeinwaves]

Minha sugestão:

Leia cada definição de função par, ímpar, injetora, sobrejetora e bijetora e verifique se a \(f: y = x + 2\) se encaixa em cada definição. Como são vários casos eu vou exemplificar a injetora, você estuda e resolve as demais:

Definição de injetora (aqui...): Uma função diz-se injectiva (ou injetora) se e somente se quaisquer que sejam \(x_1\) e \(x_2\) (pertencentes ao domínio da função), \(x_1\) é diferente de \(x_2\) implica que \(f(x_1)\) é diferente de \(f(x_2)\).

Veja que na formulação do nosso exemplo isso ocorre, ou seja quando \(x_1 \neq x_2\) nós sempre temos \(f(x_1) \neq f(x_2)\), logo a nossa \(f: y = x+2\) é injetora.

f: y = x+2 é injetora. mais f: y = x+2 não é uma função de primeiro grau ? e toda a função de primeiro grau não é bijetora ?

[Fraol]

Oi,

Sim é bijetora, mas antes de ser bijetora precisa ser injetora também (e sobrejetora, lembra?).

[Walter R]

Tome \(f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}\) definida por \(f(x)=x+2\). Esta função não é sobrejetora, pois não existe \(x \in [0,1]\) tal que \(f(x)=4\), por exemplo. Se não é sobrejetora, então não é bijetora. Esta análise sempre depende dos conjuntos que você toma ao definir a função.