Cálculo de sucessões enquadradas - Teorema do confronto?

[EREGON]

Olá,

alguém me ajuda a mostrar como se calcula este tipo de exercícios?

Obrigado

Anexos

Sucessões_Enquadradas.PNG (3.92 KiB) Visualizado 3449 vezes

[Sobolev]

Tem apenas que notar que as diversas parcelas no limite em causa são positivas e decrescentes. Então, se substituir todas as parcelas pela primeira obtém uma quantidade maior, e se substituir todas as parcelas pela última ontem uma quantidade menor, isto é

\(\frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n+n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n}}\right) \Leftrightarrow
\frac{1}{\sqrt{n+n}} \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right)\leq\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Como a sucessão está enquadrada por duas que convergem para zero, ela própria também converge para zero.

[Cajo]

Tem apenas que notar que as diversas parcelas no limite em causa são positivas e decrescentes. Então, se substituir todas as parcelas pela primeira obtém uma quantidade maior, e se substituir todas as parcelas pela última ontem uma quantidade menor, isto é

\(\frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n+n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right) \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots \frac{1}{\sqrt{n}}\right) \Leftrightarrow
\frac{1}{\sqrt{n+n}} \leq \frac 1n \left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\cdots + \frac{1}{\sqrt{n+n}}\right)\leq\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Como a sucessão está enquadrada por duas que convergem para zero, ela própria também converge para zero.

Bom dia,

Não entendi bem a segunda passagem......
Help....

[Sobolev]

Quando tem n parcelas iguais, a soma é dada por n * (valor da parcela)... por exemplo

\(\frac 1n \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac 1n \left( n \times \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac{1}{\sqrt{n}}\)

[Cajo]

Quando tem n parcelas iguais, a soma é dada por n * (valor da parcela)... por exemplo

\(\frac 1n \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac 1n \left( n \times \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac{1}{\sqrt{n}}\)

Agora sim, ficou claro.
Muito Obrigado.

[Cajo]

Quando tem n parcelas iguais, a soma é dada por n * (valor da parcela)... por exemplo

\(\frac 1n \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac 1n \left( n \times \frac{1}{\sqrt{n}}\right) = \frac{1}{\sqrt{n}}\)

Agora sim, ficou claro.
Muito Obrigado.