Dúvida sobre Determinação da Lei da função

[Thiago FC]

Olá,meu nome e Thiago e estou com dúvida em função.
Em função do 1 grau quando vamos determinar uma lei de função por exemplo:
f(5)=8
f(6)=14
Nesse caso e simples Determinar a lei da função do 1 grau.

A minha dúvida e se caso eu quiser determinar a Lei da Função em:
f(2)=6
f(4)=10
f(5)=20
f(6)=40
f(7)=42
f(12)=46

Nesse caso são 6 pontos,como faz para determinar a lei da função desses 6 pontos em um único gráfico?Ou não tem jeito?

[Fraol]

Em que nível de ensino você está estudando esse assunto?

[Thiago FC]

Em que nível de ensino você está estudando esse assunto?

Essa matéria e do ensino médio.
Eu sempre tive essa dúvida quanto a funções , pois sempre me perguntei e se tiver 4 variáveis(pontos) como faz?
Porque pelo que vê só podemos fazer uma parábola com lei de função com 3 variáveis(pontos) e o resto como fica?

[Sobolev]

Se conhecer os valores da função em (n+1) pontos distintos consegue sempre encontrar um polinómio de grau menor ou igual que n que permite obter todos os valores da tabela. Chama-se a este processo interpolação polinomial. Existem processos rápidos de cálculo deste polinómio (procure por exemplo por polinómio interpolador de Newton, diferenças divididas) mas, tal como disse o fraol, talvez devesse avaliar se é realmente importante para o seu nível de ensino poder determinar esse tipo de leis.

Neste caso concreto, dispondo de 6 pontos (distintos) conseguirá encontrar um polinómio de grau 5 que descreve de forma exacta essa tabela...

\(p_5(x)=\frac{94 x^5}{525}-\frac{3743 x^4}{700}+\frac{61279 x^3}{1050}-\frac{203897 x^2}{700}+\frac{233951 x}{350}-\frac{2764}{5}\)

[Thiago FC]

Se conhecer os valores da função em (n+1) pontos distintos consegue sempre encontrar um polinómio de grau menor ou igual que n que permite obter todos os valores da tabela. Chama-se a este processo interpolação polinomial. Existem processos rápidos de cálculo deste polinómio (procure por exemplo por polinómio interpolador de Newton, diferenças divididas) mas, tal como disse o fraol, talvez devesse avaliar se é realmente importante para o seu nível de ensino poder determinar esse tipo de leis.

Neste caso concreto, dispondo de 6 pontos (distintos) conseguirá encontrar um polinómio de grau 5 que descreve de forma exacta essa tabela...

\(p_5(x)=\frac{94 x^5}{525}-\frac{3743 x^4}{700}+\frac{61279 x^3}{1050}-\frac{203897 x^2}{700}+\frac{233951 x}{350}-\frac{2764}{5}\)

Muito obrigado por ter tirado essa minha dúvida.
Mais seria uma parábola no caso,uma reta ou um gráfico irregular?

[Fraol]

Mais seria uma parábola no caso,uma reta ou um gráfico irregular?

Isso depende de cada conjunto de pontos e do polinômio que se encontra por meio da interpolação, por exemplo para os pontos que enviou, o polinômio do Sobolev, teria algo assim:

Anexos

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[Thiago FC]

Mais seria uma parábola no caso,uma reta ou um gráfico irregular?

Isso depende de cada conjunto de pontos e do polinômio que se encontra por meio da interpolação, por exemplo para os pontos que enviou, o polinômio do Sobolev, teria algo assim:

Nossa,realmente vocês são muito bons,resolveram um problema que nem o meu professor conseguiu.
Eu fiquei com essa dúvida porque eu estava estudando função e percebe que o professor sempre passa 2 pontos para uma reta ou 3 pontos para uma parábola e me perguntei e se tivesse 4 pontos,5,6,7,etc.
Agradeço novamente.

[Fraol]

Um adendo: em nível de ensino médio, você poderia, a título de exercício, ter várias funções de primeiro grau ligando os pontos dois a dois, por exemplo:

(2,6) a (4,10): \(y = 2x + 2\)

(4,10) a (5,20): \(y = 10x-30\)

etc... Ou seja uma função com vários ramos (ou trechos).

Essas expressões passaram a ter mais sentido quando estudar Geometria Analítica em mais detalhes.

[Thiago FC]

Um adendo: em nível de ensino médio, você poderia, a título de exercício, ter várias funções de primeiro grau ligando os pontos dois a dois, por exemplo:

(2,6) a (4,10): \(y = 2x + 2\)

(4,10) a (5,20): \(y = 10x-30\)

etc... Ou seja uma função com vários ramos (ou trechos).

Essas expressões passaram a ter mais sentido quando estudar Geometria Analítica em mais detalhes.

Muito bom,eu só vê o básico da geometria analítica na escola, por isso agora estou estudando separado.
Realmente eu já estava frustado por não ter conseguido tirar essa minha dúvida,quase desistindo,mais vocês me ajudarão muito e me incentivaram também.
Espero quando eu estiver aprendido mais coisas poder contribuir com o fórum assim como vocês.