x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é
07 dez 2014, 19:20
30. Dado que x é um número positivo, tal que x^2 = 1 – x,
podemos afirmar que x^5 é igual a:
A) 5x + 3
B) 5x – 3
C) 3x + 5
D) 3x – 5
E) x
(resposta B)
podemos afirmar que x^5 é igual a:
A) 5x + 3
B) 5x – 3
C) 3x + 5
D) 3x – 5
E) x
(resposta B)
Re: x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é
07 dez 2014, 20:26
Estranho 
Pensei assim: x^5 = (x²)².x
Logo, (1 – x)² (x)
Resolvendo, (1 - 2x + x²)(x) = x - 2x² + x³
Não chega na resposta, mas não encontro nada de errado.
Alguém comenta por favor?
Pensei assim: x^5 = (x²)².x
Logo, (1 – x)² (x)
Resolvendo, (1 - 2x + x²)(x) = x - 2x² + x³
Não chega na resposta, mas não encontro nada de errado.
Alguém comenta por favor?
Re: x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é
07 dez 2014, 23:46
Que o gabarito é b não tenho dúvida!
Re: x^2 = 1 – x, sendo x>0, portanto x^5 é [resolvida]
08 dez 2014, 01:16
(Voltei) Vamos tentar completar a resposta, numericamente:
A raiz positiva da equação \(x^2 +x - 1 = {0}\) é \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Essa raiz elevada à quarta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\)
Então, essa raiz elevada à quinta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Desenvolvendo:
\(= \frac{10\sqrt{5}-22}{4} = \frac{5\sqrt{5}-11}{2} = \frac{5\sqrt{5}-5}{2} - \frac{6}{2} = = 5 \cdot \left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right) - 3 = 5x - 3\)
Esse resultado também é possível de se obter algebricamente - creio que vá ser necessário algumas manipulações...
A raiz positiva da equação \(x^2 +x - 1 = {0}\) é \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Essa raiz elevada à quarta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\)
Então, essa raiz elevada à quinta potência vale \(\frac{7-3\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Desenvolvendo:
\(= \frac{10\sqrt{5}-22}{4} = \frac{5\sqrt{5}-11}{2} = \frac{5\sqrt{5}-5}{2} - \frac{6}{2} = = 5 \cdot \left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right) - 3 = 5x - 3\)
Esse resultado também é possível de se obter algebricamente - creio que vá ser necessário algumas manipulações...