Calcule a integral dupla \(\int \int _{D}y^2\,dA,D=\left \{ (x,y)|-1\leq y\leq 1\,\,,\,\,-y-2\leq x\leq y \right \}\).
Minha resposta não está batendo com o gabarito, no entanto não vejo aonde estou errando. Alguém me orienta por favor?
\(\int_{-y-2}^{y}\int_{-1}^{1}y^2\,dydx\)
\(=\int_{-y-2}^{y}\left ( \frac{y^3}{3} \right )_{-1}^{1}\,dx\)
\(=\frac{1}{3}\int_{-y-2}^{y}\frac{2}{3}\,dx\)
\(=\frac{2}{9}\int_{-y-2}^{y}\,dx\)
\(=\frac{2}{9}\left ( x\right )_{y-2}^{y}\)
\(=\frac{4y+4}{9}\)