Gráfico de função para análise.

[MARCION]

Segue exercício para quem possa me ajudar. Grato.

Marcio.

[Fraol]

Oi, vou ajudar parcialmente:

a) f(2) = 0

e) Os zeros são \(x=-2\) e \(x=2\).

[MARCION]

Bom dia Fraol,

Grato pela presteza!

O conceito de função, toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função

Você diz que os zeros são X = -2 e X=2. Quando olho para o gráfico, vejo que na reta X estão esses valores e na reta Y está o 4.

Os conjuntos relacionados seriam estes?

Anexos

FREOL1.JPG (10.62 KiB) Visualizado 1937 vezes

[Fraol]

Bom dia MARCION,

Sim, considerando apenas números inteiros. Você ainda poderia incluir os pares (x, y): (-3, 5) e (3, 5) e, talvez, (-1, 3) e (1, 3).

Mas, a rigor, há infinitos valores de x entre -3 e 3 e, correspondentemente, infinitos valores y da função representada pelo gráfico da figura.
Assim o domínio, conjunto de partida, da função seria o intervalo de números reais [-3, 3] e, ainda pela figura, a imagem da função seria o intervalo de números reais [0, 4], e isso responde o item d).

Abraço.

[MARCION]

Olá Fraol,

Então o domínio é {-2,0,2) e a imagem {0,4) ?

Grato,

Márcio

[Fraol]

Oi a resposta adequada a este item é:

o domínio, conjunto de partida, da função seria o intervalo de números reais [-3, 3] e, ainda pela figura, a imagem da função seria o intervalo de números reais [0, 4]

[MARCION]

Fraol,

Na letra b, estime o valor de f(0,5), o valor é -1,5?

Na verdade estou tentando deduzir pela observação da figura! Mas como demonstrar isto tudo de forma aceitável, ou, melhor matematicamente!

Poderia rever o exercício e explicar de forma completa? Quando uso a expressão f(2) = 0 é o mesmo que dizer para Y=2 o valor de X é Zero?

"Notação
Quando temos uma função de A em B podemos representá-la da seguinte forma:
(lê-se função f de A em B)
(lê-se: a cada valor de x A associa-se um só valor y B) - fonte site sómatemática"




Grato,

Márcio.

[Fraol]

Ok, vamos lá.

Estou anexando a figura com modificações para ilustrar:

ex-fun.png (148.28 KiB) Visualizado 1921 vezes

Então sejam os itens:

a) Determine f(2).

Quando se diz f(2) queremos determinar o valor de y quando x=2. Olhando na figura vemos que quando x=2 o y é 0, portanto f(2) = 0.

b) Estime o valor de f(0,5).

Eu rascunhei em vermelho na figura. Nesse caso levamos uma linha vertical a partir de x=0,5=1/2 até encontrar a curva da função. Então olhamos para o eixo dos y e estimamos qual é o valor, no nosso caso, uns 3,8. Assim f(0,5) é aproximadamente 3,8.


c) Estime o valor de x para f(x) = 2.

Quando se diz f(x) = 2 queremos determinar o valor de x para o qual y vale 2.
Eu rascunhei em azul na figura. Nesse levamos uma linha horizontal a partir de y=2 até encontrar a curva da função. Então olhamos para o eixo dos x e estimamos qual é o valor, no nosso caso, uns 1,4. Assim y = f(x) = 2, então x é aproximadamente 1,4.

d) Determine D(f) e Im(f).

São os intervalos: D(f) = [-3, 3], Im(f) = [0,4].

e) Identifique os zeros da função.

Os zeros são os valores de x quando y = 0, no caso são os número {-2, 2} (aqui não é intervalo, são dois números apenas).