Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor?

[calbferreira@2]

podes me ajudar com a integral abaixo? tem que usar série de Taylor na solução?
\(\int (x/2x+1)dx\)

[Edd]

\((i) 2x+1=u\rightarrow x=\frac{u-1}{2}\)

\((ii) 2x+1=u\rightarrow 2dx=du\)

\((iii) \int \left ( \frac{x}{2x+1} \right )dx=\int \left ( \frac{u-1}{2} \right )\frac{du}{2u}=\int \frac{du}{4}-\int \frac{du}{4u}=\frac{u}{4}-\frac{lnu}{4} + c\)

\((iv) \frac{1}{4}\left ( u-lnu \right ) + c =\frac{1}{4}\left ( 2x+1-ln\left ( 2x+1 \right ) \right ) + c\)

[]'s

[calbferreira@2]

Obrigado!
Prosseguindo com a solução fica:
\(x/2+1/4+1/4ln(2x+1)+c\)

minha dúvida é como a fração 1/4 é eliminada da equação, pois na resposta final ela não existe!

A resposta do livro Hoffmann (Edição 10) é \(x/2+ln(2x+1)+c\)

[Edd]

Eu posso aglutinar o 1/4 com a constante c

\(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}ln(2x+1)+(\frac{1}{4}+c)=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}ln(2x+1)+c\)

O problema é que continua não batendo com a resposta que tu postou, tem certeza da resposta?

[]'s

[calbferreira@2]

Agora está correto, pois eu tinha esquecido de escrever a fração 1/4 antes do Ln(2x+1).

obrigado!