11 jan 2015, 19:03
Cá estou outra vez com dúvidas sobre logaritmos...
\(log_{3}\, (x^{2}-5x+6)-log_{2}\, (2-x)=2\)
Tentei pegar-lhe e simplificar (calculando os zeros de x²-5x+6), mas confesso que ando às cegas e duvido de que esteja certo \(log_{3}\, ((x-3)(x-2))-log_{2}\, (-x+2)=2\Leftrightarrow log_{3}\, (x-3)+log_{3}\, (x-2)-log_{2}\, (-x+2)=2\)
Depois, através da fórmula da mudança de base, (para ficar tudo com base 3) fiz \(log_{2}\, (-x+2)=\frac{log_{3}\, (-x+2)}{log_{3}\, 2}\)
Reescrevi a expressão com as alterações \(log_{3}\, (x-3)+log_{3}\, (x-2)-\frac{log_{3}\, (-x+2)}{log_{3}\, 2}=log_{3}\, 3\, ^{2}\) mas parei aqui porque não sei mais por onde lhe pegar.
Agradeço a vossa atenção e se alguém se disponibilizar a ajudar ficarei muito grata. Tenho consciência de que provavelmente fiz tudo mal, mas juro que tentei o meu melhor.
Desculpem o incómodo e obrigada novamente.
11 jan 2015, 19:52
Será que ajuda na resolução colocar tudo na base de 10 ?
\(log(2)\, log\, (x^{2}-5x+6)-log(3)\, log\, (2-x)=2\, log(2)\, log(3)\)
11 jan 2015, 20:32
Peço desculpa, mas a equação que coloquei acima não é logaritmo de base 10 mas sim o logaritmo natural.