Propriedades do triângulo na circunferência [Dúvida]
24 jan 2015, 14:56
Numa pesquisa que fiz anteriormente vi a explicação do Prof Rui Barbosa, mas... Bom, vejam a seguir :
Segue o link da pergunta e do desenho : viewtopic.php?f=23&t=5910
Eu entendi a lógica e concordo 100% com o que foi dito. Mas ainda não entendo o por quê da minha resolução não funcionar... Vou anexar o que eu tentei fazer.
Acho que eu posso estar confundindo alguma propriedade mas não sei... Parece que fiz tudo direito e deu tudo errado?
Qualquer ajuda é bem vinda. Grato desde já.
Segue o link da pergunta e do desenho : viewtopic.php?f=23&t=5910
Eu entendi a lógica e concordo 100% com o que foi dito. Mas ainda não entendo o por quê da minha resolução não funcionar... Vou anexar o que eu tentei fazer.
Acho que eu posso estar confundindo alguma propriedade mas não sei... Parece que fiz tudo direito e deu tudo errado?
Qualquer ajuda é bem vinda. Grato desde já.
- Anexos
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Re: Propriedades do triângulo na circunferência [Dúvida]
24 jan 2015, 16:20
Boa tarde!
Observando o desenho que coloquei (já resolvido o problema).
Veja que se o segmento BC é igual a OA, ambos tem a medida de um raio.
Então, como OC e OD também são raios há vários triângulos isósceles na figura (dois ângulos iguais).
Triângulo CBO é isósceles, pois tem os lados BC e OC iguais, portanto, ângulos OBC e BOC são iguais (chamei de y).
Triângulo OCD é isósceles também, pois tem os lados OC e OD iguais, portanto, os ângulos OCD e ODC são iguais. E valem 2y cada um por conta de OCD ser um ângulo EXTERNO ao triângulo CBO.
Observando a figura ao lado, veja como obtive o ângulo externo (que é a soma dos ângulos internos NÃO adjacentes).
Agora, por último, o ângulo AOD. Veja que este ângulo é externo ao triângulo BDO, portanto, o ângulo AOD é a soma dos ângulos internos não adjacentes, respectivamente: OBD (y) e BDO (2y), então, AOD = 3y
Respondendo à pergunta:
BOD = y e AOD = 3y.
Espero ter ajudado!
Observando o desenho que coloquei (já resolvido o problema).
Veja que se o segmento BC é igual a OA, ambos tem a medida de um raio.
Então, como OC e OD também são raios há vários triângulos isósceles na figura (dois ângulos iguais).
Triângulo CBO é isósceles, pois tem os lados BC e OC iguais, portanto, ângulos OBC e BOC são iguais (chamei de y).
Triângulo OCD é isósceles também, pois tem os lados OC e OD iguais, portanto, os ângulos OCD e ODC são iguais. E valem 2y cada um por conta de OCD ser um ângulo EXTERNO ao triângulo CBO.
Observando a figura ao lado, veja como obtive o ângulo externo (que é a soma dos ângulos internos NÃO adjacentes).
Agora, por último, o ângulo AOD. Veja que este ângulo é externo ao triângulo BDO, portanto, o ângulo AOD é a soma dos ângulos internos não adjacentes, respectivamente: OBD (y) e BDO (2y), então, AOD = 3y
Respondendo à pergunta:
BOD = y e AOD = 3y.
Espero ter ajudado!
- Anexos
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Re: Propriedades do triângulo na circunferência [Dúvida]
24 jan 2015, 17:41
Ah, entendi o jeito que você fez! Mas a minha dúvida principal ainda tá de pé :S
Graças a sua explicação agora eu sei o que eu realmente preciso perguntar para esclarece-la!
Na verdade a dúvida não é relacionada a resolução, mas em relação a uma afirmação (Acho que eu criei quando tava estudando e deve estar errada...)
" Um triângulo isósceles apresenta dois lados iguais, logo dois dos seus ângulos internos são idênticos " --> Essa eu sei que esta certa, mas...
" Logo, se no triângulo ABC, AB = AC e no triângulo ABD, AB = AD, então o ângulo ABC é igual ao ângulo ADB. " --> Isso tá certo ou errado? Se errado, por que?
Se estiver confuso eu posso representar num desenho...
Grato desde já!
Graças a sua explicação agora eu sei o que eu realmente preciso perguntar para esclarece-la!
Na verdade a dúvida não é relacionada a resolução, mas em relação a uma afirmação (Acho que eu criei quando tava estudando e deve estar errada...)
" Um triângulo isósceles apresenta dois lados iguais, logo dois dos seus ângulos internos são idênticos " --> Essa eu sei que esta certa, mas...
" Logo, se no triângulo ABC, AB = AC e no triângulo ABD, AB = AD, então o ângulo ABC é igual ao ângulo ADB. " --> Isso tá certo ou errado? Se errado, por que?
Se estiver confuso eu posso representar num desenho...
Grato desde já!
Re: Propriedades do triângulo na circunferência [Dúvida] [resolvida]
24 jan 2015, 18:02
Veja só:
Triângulo ABC tem lados iguais a 5, 5 e 1.
Triângulo ABD tem lados iguais a 5, 5 e 5.
Veja que estes triângulos tem dois lados iguais, portanto, são isósceles (e o último ainda é equilátero também
)
Analisando desta forma, pelo exemplo, consegue ver que se um triângulo tem dois lados iguais, internamente, tem também dois ângulos iguais (isósceles).
Mas, que triângulos diferentes com dois lados iguais não tem obrigatoriamente os dois ângulos internos iguais entre si. E o fato é que para serem iguais tem de ter 2 lados iguais e o ângulo entre eles tem de ser igual também. (Critério LAL).
Vou deixar um link aqui com os tipos de igualdade entre triângulos, ok?
http://geometris.provider.pt/?a=igualdade_de_triangulos
Espero que tenha esclarecido!
Triângulo ABC tem lados iguais a 5, 5 e 1.
Triângulo ABD tem lados iguais a 5, 5 e 5.
Veja que estes triângulos tem dois lados iguais, portanto, são isósceles (e o último ainda é equilátero também
)Analisando desta forma, pelo exemplo, consegue ver que se um triângulo tem dois lados iguais, internamente, tem também dois ângulos iguais (isósceles).
Mas, que triângulos diferentes com dois lados iguais não tem obrigatoriamente os dois ângulos internos iguais entre si. E o fato é que para serem iguais tem de ter 2 lados iguais e o ângulo entre eles tem de ser igual também. (Critério LAL).
Vou deixar um link aqui com os tipos de igualdade entre triângulos, ok?
http://geometris.provider.pt/?a=igualdade_de_triangulos
Espero que tenha esclarecido!
Re: Propriedades do triângulo na circunferência [Dúvida]
24 jan 2015, 18:19
Ah! Muito obrigado mesmo Baltuilhe! Agora me toquei que isso tava no livro que eu tinha lido mas ignorei porque não parecia importante... ( Me sentindo idiota)
Isso daí também serve pra resolver aquelas questões de "Prove algum coisa a partir da congruência..." então sério, valeu mesmo!
Apesar de eu ter achado o critério ALA e o LAA praticamente iguais, e.... ah bem, eu vou dar uma pesquisada. Dúvida esclarecida!
Thank you!
Isso daí também serve pra resolver aquelas questões de "Prove algum coisa a partir da congruência..." então sério, valeu mesmo!
Apesar de eu ter achado o critério ALA e o LAA praticamente iguais, e.... ah bem, eu vou dar uma pesquisada. Dúvida esclarecida!
Thank you!