Como encontrar o gabarito?

[cida.carneiro]

Renato deseja acondicionar seus 150 carrinhos de brinquedo
em caixas, de maneira que duas caixas quaisquer
não tenham o mesmo número de carrinhos, e ele também
quer usar o maior número possível de caixas. O número
máximo de carrinhos que uma caixa poderá conter
é igual a
(A) 27.
(B) 30.
(C) 45.
(D) 50.
(E) 75.

[pedrodaniel10]

A única forma de alcançar o maior número de caixas dividindo dessa maneira (duas caixas não pode ter o mesmo número de brinquedos) é
1+2+3+4+.....
Eu fui até 16:

\(\frac{16\times17 }{2}=136\)

Sendo 136, a última caixa teria 150-136=14 que já foi utilizada numa caixa.
Então resolvi fazer com o 15

\(\frac{15\times16 }{2}=120\)

Sendo 120, a última caixa teria 150-120=30 brinquedos (já que não se pode dividir por mais caixas por dessa maneira haveria 2 caixas com o mesmo nr de brinquedos).
Com as restrições, serão 16 caixas em que uma das caixas tem 30 brinquedos. A resposta é a B)