Sistema de Equações não lineares, por gentileza

[Renato Filho]

Por Gentileza, estou a vários meses a tentar resolver esse sistema não linear de equações, mas não sei ao certo se existe uma solução algébrica, não númerica para tal. Espero que me ajudem ao menos com algum material de apoio. Já levei a vários professores, sendo eles de álgebra linear, calculo numérico e cálculo 3, Física matemática mas nenhum conseguiu resolver. Pois é um problema de grande complexidade. Ele envolve uma pesquisa pessoal para um artigo, se puderem me ajudar ficaria muito agradecido. O sistema é esse:

cos(2*pi*C/x)=1
cos(2*pi*x)=1

Bem eu quero saber quantas soluções de \(1\leq x\leq C\) existem,
sendo que C é uma constante e \(x\epsilon \mathbb{R}\)

[josesousa]

Quando é que o coseno de x é 1? Quando x é múltiplo de \(2\pi\)

Logo, para esse sistema,

\(cos(2*pi*C/x)=1\)
\(cos(2*pi*x)=1\)

equivale a
\(2\pi.C/x=2.K_1.\pi\)
\(2\pi.x=2.K_2.\pi\)
com \(K_1, K_2\) inteiros, ou seja
\(C/x=K_1\)
\(x=K_2\)

isto é, x é um número inteiro (no intervalo considerado), e C é outro inteiro, múltiplo de x