Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível

[Estudioso]

Faça o esboço do mapa de contorno e do gráfico da função e compare-os.

\(f(x,y)=\sqrt{36-9x^2-4y^2}\)

Estou com uma dúvida no mapa de contorno. Vou explicar onde estou tendo problemas:

Para encontrar as curvas de nível fiz f(x,y) = k (com k constante na imagem de f).

Im(f) = [0,6]

k = V36 - 9x² - 4y²

Elevando ambos os lados ao quadrado: k² = 36 - 9x² - 4y²

k² - 36 = - 9x² - 4y²

Dividindo ambos os lados por k² - 36, temos:

Estou tendo elipses com semi-eixo maior igual a \(b=\frac{\sqrt{(k-6)(k+6)}}{2}\) e semi-eixo menor igual a \(a=\frac{\sqrt{(k-6)(k+6)}}{3}\).

Quando vou atribuir os valores de k é que estou tendo problemas. Por exemplo:

Para k = 0: a = b = 0 (Ok)

Para k = 1: Daqui em diante já dá problema pois não existe raiz real de número negativo.

Agradeço quem puder ajudar.

[Sobolev]

Tem um erro de sinal...

\(36-9x^2-4y^2 = k^2 \Leftrightarrow 9x^2 + 4y^2 = 36-k^2 \Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{36-k^2}}{3}}\right)^2+\left(\dfrac{y}{\dfrac{\sqrt{36-k^2}}{2}}\right)^2 = {1}\)

[Estudioso]

Não enxerguei o erro Sobolev

Em qual sinal?

Obrigado

[Sobolev]

Para ficar com a equação da elipse na forma reduzida tem que dividir ambos os membros por \(36-k^2\) e não por \(k^2-36\).

[Estudioso]

Displicência minha!

Obrigado