Produtos Notáveis com fração da Consulplan

[daniel1922]

Bom dia galera!

João possui um certo número de cartas, das quais 4/1 são repetidas. A soma do quadrado do número de cartas não
repetidas com o quadrado do número de cartas repetidas é igual ao dobro do produto das mesmas, subtraídas de
144. O número de cartas não repetidas que João possui é

A) 3. B) 6. C) 9. D) 12.

Consegui montar a equação:

\(x=\) número de cartas.

\(\frac{1}{4}x\) = cartas repetidas

\(\frac{3}{4}x\) = cartas não repetidas

Pelo enunciado: \((\frac{3}{4}x)^2\)\(+(\frac{1}{4}x)^2\)\(=2*\left[\left ( \frac{3}{4}x \right )^2 * \left ( \frac{1}{4}x \right )^2 \right ]\)\(-144\)

Daqui por diante não estou conseguindo desenvolver...

Alguém pode me ajudar nesse desenvolvimento?

Grato pela atenção de todos!

[Estudioso]

Daniel, ao meu ver você está errando naquela parte que fala do dobro.

"... Dobro do produto das mesmas...":

2 * [(1/4)x * (3/4)x]

Tenta aí corrigindo esse detalhe e me comunique por favor.

Abraço

[daniel1922]

Daniel, ao meu ver você está errando naquela parte que fala do dobro.

"... Dobro do produto das mesmas...":

2 * [(1/4)x * (3/4)x]

Tenta aí corrigindo esse detalhe e me comunique por favor.

Abraço

Olá amigo, consegui resolver com a sua dica. Porém existe outro erro na montagem da expressão.

Ficou assim: (1x/4)² + (3x/4)² = 144 - [ 2* (1x/4 * 3x/4)] ou seja, 144 - "expressão".

Daí chegaremos a alternativa C.

Muito obrigado pela dica... abraço.