Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, amigos. Cheguei a este fórum por conta desta dúvida, mas gostei da quantidade de coisas legais que há por aqui.

Minha dúvida é:
Quantas combinações são possíveis numa sequência de 10 números (de 0 a 9) sem que nenhum deles se repita em cada sequência?

Ex:
0123456789
0123456798
0123456879
0123456897
.....
.....
.....

Sei que se repetindo é possível 10 bilhões de combinações, mas nesse caso imagino que será bem menos.

Ex:
3357396005
8890006672
...

Agradeço desde já.

Aplique a fórmula de Arranjo...

\(A_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!} \\\\ A_{10, 10} = \frac{10!}{(10 - 10)!} \\\\ A_{10, 10} = \frac{10!}{0!} \\\\ \fbox{A_{10, 10} = 10!}\)

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Daniel Ferreira
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A propósito, se puderes repetir as "combinações", terás MAIS "combinações".

O raciocínio seria...,

__ . __ . __ . __ . __ . __ . __ . __ . __ . __
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10

Isto é, \(\fbox{10^{10}}\)!!

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Daniel Ferreira
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Obrigado, Daniel Ferreira, mas você poderia me explicar os significados dos n, p e cada um dos 10 para que eu possa replicar depois com uma quantidade maior de valores?
Mais uma vez, muito obrigado.

Edu, veja aqui um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem.

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Daniel Ferreira
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Muito obrigado. Consegui resolver.