limite ao infinito de uma função de uma variável real a valores reais

[Rafael Calegari]

Como posso calcular o seguinte limite?

\(\lim_{x\rightarrow infinito}x\left ( exp\left ( -\frac{cx}{cx+2} \right ) -exp\left ( -\frac{cx}{cx-2} \right )\right )\)

Desconfio que este limite seja 0.
Observação: não encontrei o símbolo de infinito no editor de equações.

[Rafael Calegari]

Esqueça as setas dentro dos parênteses. Não sei porque elas apareceram.

[Fraol]

Eu faria da seguinte forma:

\(\lim_{x \rightarrow \infty} x \cdot \left( \frac{ecx}{cx-2}-\frac{ecx}{cx+2}\right ) =\)

\(\lim_{x \rightarrow \infty} x \cdot ecx \cdot \left( \frac{1}{cx-2}-\frac{1}{cx+2}\right ) = \\ \\ \lim_{x \rightarrow \infty} ecx^2 \cdot \left( \frac{cx+2-(cx-2)}{(cx)^2-4} \right ) = \\ \\ \lim_{x \rightarrow \infty} ecx^2 \cdot \left( \frac{4}{(cx)^2-4} \right ) = \\ \\ \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{4ecx^2}{c^2x^2-4} \right ) \\ \\\)

Agora usando o termo dominante dos polinômios no numerador e denominador chegamos à resposta: \(\frac{4e}{c}\)

[Rafael Calegari]

O editor de equações mudou a expressão que eu gostaria de calcular. Tentei reescrever após a sua resposta, mas, quando previ o resultado, vi que ele fez a mesma alteração. Assim, talvez seja impossível escrevê-la neste editor de equações. De qualquer forma, eu agradeço!

[Fraol]

Boa tarde caro Rafael Calegari,

Nesse caso especial, você não poderia escrever a expressão de próprio punho, fotografá-la e postá-la aqui como uma imagem pra gente analisar ?