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Se observarmos a função e analisarmos então sabemos que é uma função definida por ramos, o seu domínio é R e é descontinua em x=1, logo não é derivável em x=1. O que sabemos mais?
No intervalo ]-∞,1[ a função decresce sempre logo a sua derivada será sempre negativa nesse intervalo (Nesse caso as alternativas A e C estão excluídas)
No intervalo ]1,+∞[ a função é definida por uma função afim, logo a sua derivada vai ser constante.
Essa função afim está sempre a decrescer logo a sua derivada será uma constante negativa.
Portanto a resposta correta é a alternativa D)
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