Calculo que envolve uma diferenciação

[neoreload]

Como resolver:

Calcule \(\frac{\partial r}{\partial u},\frac{\partial r}{\partial v}\) e \(\frac{\partial r}{t}\) onde:

a)x ln y;
x = 3u + vt
y = uvt

Resposta:

Spoiler:

\(3ln(uvt)+3+\frac{vt}{u}\)
\(t ln(uvt) + \frac{3u}{u}+t\)
\(v ln(uvt)+\frac{3u}{t}+v\)

Não entendi o que usar para resolver essa.

[Sobolev]

Temk que usar a regra de derivação da função composta (regra da cadeia)

P.ex.

\(\frac{\partial r}{\partial u} = \frac{\partial r}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial r}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial u} = \ln y \cdot 3 + (x/y)\cdot (vt)= 3 \ln(uvt) + \frac{3u+vt}{uvt} \cdot vt\)

[neoreload]

Temk que usar a regra de derivação da função composta (regra da cadeia)

P.ex.

\(\frac{\partial r}{\partial u} = \frac{\partial r}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial r}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial u} = \ln y \cdot 3 + (x/y)\cdot (vt)= 3 \ln(uvt) + \frac{3u+vt}{uvt} \cdot vt\)

Não entendi muito bem como aplicar nessa questão amigo. Teria como mostrar o passo a passo ?