Maximizando a área de um retângulo e encontrando suas dimensões
12 mai 2015, 03:11
Alguém me ajuda com essa questão por favor?
Considere um retângulo que deve ser inscrito numa circunferência de raio 5 metros. Determine a maior área que o retângulo pode ter e suas dimensões.
Agradeço
Considere um retângulo que deve ser inscrito numa circunferência de raio 5 metros. Determine a maior área que o retângulo pode ter e suas dimensões.
Agradeço
Re: Maximizando a área de um retângulo e encontrando suas dimensões
12 mai 2015, 14:00
Considere o retângulo de lados "a" e "b"
Como o retângulo está inscrito ao circulo, temos que: \(a^2+b^2=(2r)^2\rightarrow a^2+b^2=100\)
\(a=\sqrt{100-b^2}\)
\(S_{retangulo}=ab=b\sqrt{100-b^2}\)
Para área máxima, \(S'_{retangulo}=0\rightarrow [b\sqrt{100-b^2}]'=0\)
achando o "b" crítico tu tem "a" crítico e posteriormente a sua área.
[]'s
Como o retângulo está inscrito ao circulo, temos que: \(a^2+b^2=(2r)^2\rightarrow a^2+b^2=100\)
\(a=\sqrt{100-b^2}\)
\(S_{retangulo}=ab=b\sqrt{100-b^2}\)
Para área máxima, \(S'_{retangulo}=0\rightarrow [b\sqrt{100-b^2}]'=0\)
achando o "b" crítico tu tem "a" crítico e posteriormente a sua área.
[]'s
Re: Maximizando a área de um retângulo e encontrando suas dimensões [resolvida]
12 mai 2015, 15:19
Consegui finalizar sozinho o exercício Edd.
Muito obrigado pela ajuda
Abraço
Muito obrigado pela ajuda
Abraço