De quantas maneiras diferentes se podem numerar 7 faces

[GrangerObliviate]

Bom dia !

Não tem problema, essa situação errada foi a que eu expliquei em cima, quando me perguntaste da outra contagem. Se fizeres apenas 3C2 x 2! estás apenas a escolher dois lugares e a permutá-los (falta escolher os números) ou estás a escolher dois números e a trocá-los (falta escolher os lugares). Nesta contagem é importante escolher tudo: escolher números, escolher lugares, e depois fazer as devidas permutações... Por isso é que eles começam por colocar o número par, para evitar esse esquecimento a fazer a contagem ao contrário

Se tiveres mais alguma dúvida não hesites em perguntar

[TelmaG]

Se fizermos pela seguinte ordem:
em primeiro lugar, organizar dois ímpares em dois lugares (3A2) , em segundo lugar, escolher o número par para o lugar que resta (4C1). No fim, trocar os restantes (4!).
Não podemos terminar assim, porque do primeiro para o segundo passo não tivemos em atenção as trocas possíveis entre o número par e os ímpares. E eu pergunto que expressão permite contabilizar as trocas possíveis entre o par e os ímpares, ou seja, que expressão devo juntar a 3A2x4C1x4! para ter todas as contagens?

[GrangerObliviate]

A primeira coisa que precisamos de compreender é que se 3A2 significa organizar dois ímpares em dois lugares então o que faltou aqui foi escolher esses tais dois ímpares (no 3A2 apenas está a escolher os lugares e a ordem desses lugares). Portanto o que terias de adicionar era o 3C2 (escolher dois ímpares, independentemente da ordem).

Em alternativa escolhias os ímpares (3C2), escolhias o par (4C1), trocavas estes três (3!) e trocavas os restantes (4!)

[TelmaG]

Gabo-te a paciência...eu sou insuportavelmente lenta de raciocínio mas penso já ter entendido o que me acabaste de dizer.
Deixa-me apenas fazer-te uma pergunta mais generalizada
Quando falamos em escolhas de elementos (números, letras, lugares ect...) em que a ordem interessa, o queremos exatamente dizer com "ordem relevante" ?

[GrangerObliviate]

Não és nada, isto das probabilidades dá pano para mangas E não custa nada explicar

"Ordem relevante" é quando utilizamos arranjos/permutações/combinações a multiplicar por permutações (como vimos no outro tópico). Significa exatamente que a ordem interessa. No caso do exercício desse tópico interessa a ordem da numeração das faces: ter o 5 em cima ou em baixo é relevante.

Mas por exemplo, de 10 alunos escolher 5 para participar num jogo, não importa a ordem (tanto faz se escolhemos primeiro o João ou se escolhemos primeiro a Maria, queremos é um grupo de 5). A ordem não é relevante, utilizamos combinações!

[TelmaG]

Apenas mais uma questão
Logo no ínicio temos o seguinte raciocínio: 4C1 (escolha do número par)x 3C1 (escolha da posição do n. par)x 3A2 (escolha dos dois números ímpares, interessando a ordem, para os lugares que restam)x4! (troca dos números restantes)
Se em vez de 3C1 fizesse 3A1 mudava alguma coisa? Em termos de valor é o mesmo, mas o significa que a expressão confere modificava-se?

Estou muito grata sinceramente por toda a ajuda que me tens dado. Parabéns pelo excelente raciocínio e amabilidade que demonstras ter!

[GrangerObliviate]

O significado da expressão seria alterado (de não interessa a ordem para interessa a ordem) mas como estamos a falar de um arranjo/combinação 1 a 1, não faz diferença interessar ou não a ordem, não tendo implicação em termos de valor, como tu disseste. Nesse caso é mais comum aparecer 3C1, mas se pusesses 3A1 também não teria problema.

De nada, qualquer dúvida que tenhas não hesites em colocar! Estamos aqui para nos ajudarmos todos uns aos outros e para esclarecer todas as dúvidas